28.1圆的概念及性质讲义 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

28.1圆的概念及性质 （30分提至70分使用） 一、圆的基本概念 圆的定义：在一个平面内，线段 ( OA ) 绕它固定的一个端点 ( O ) 旋转一周，另一个端点 ( A ) 所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的端点 ( O ) 叫做圆心，线段 ( OA ) 叫做半径，通常用字母 ( r ) 表示。 圆的表示：以点 ( O ) 为圆心的圆，记作“( ⊙O )”，读作“圆 ( O )”。 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径，直径通常用字母 ( d ) 表示，直径是圆中最长的弦，且 ( d = 2r )。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧（用三个字母表示），小于半圆的弧叫做劣弧（用两个字母表示）。 等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 二、圆的周长 圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，通常用字母 ( C ) 表示。 圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，，是一个无限不循环小数。 圆的周长公式： （其中 ( d ) 为圆的直径） （其中 ( r ) 为圆的半径） 三、圆的面积 圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，通常用字母 ( S ) 表示。 圆的面积公式：（其中 ( r ) 为圆的半径）。推导过程通常是将圆分割成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于圆的半径（( r )），因此面积为。 圆的基本概念辨析 1．已知是半径为4的圆内的一条弦，则的长不可能是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．下列说法中，错误的是（ ） A．经过点P的圆有无数个 B．以点P为圆心的圆有无数个 C．半径为且经过点P的圆有无数个 D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个 3．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ） A．0.01 B．5 C．10 D．11 4．下列说法正确的是（ ） A．直径是弦，弦是直径 B．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 C．相等的弦所对的弧相等 D．在同圆中直径的长度是半径的2倍 5．下列说法中，不正确的是（ ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等 求圆中弦的条数 6．如图所示，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，弦的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 9．如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （ ） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 10．如图，图中⊙O的弦共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 求过圆内一点的最长弦 11．若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知中最长的弦为，则的半径为（ ）． A．2 B．3 C．6 D．12 13．小明在半径为的圆中测量弦的长度，测量结果可能是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ） A． B． C． D． 圆的周长和面积问题 16．如图，在半径为的圆形铁片中挖去个半径为的小圆，剩余部分的面积为，则与之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，弦的长为4，则的面积为（ ） A． B． C． D． 18．如图所示，甲、乙两只蚂蚁同时从点A出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字形爬行．如果两只蚂蚁爬行的速度相同，那么先回到点A的是（ ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法确定 19．如图 ... ...