第9课 角平分线 期末总复习 【沪教版】 知识点 相关题型 角平分线定理 角平分线逆定理 角平分线的尺规作图 角平分线性质定理 角平分线+平行 角平分线+垂直 在角的两边上截取相等线段构造全等 双角平分线的导角模型 与三角形的内心有关的题目 1.角平分线定理 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等. 2.角平分线逆定理 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上. 3.角平分线的尺规作图———本质是画了一组全等的三角形 4.与角平分线相关的几何模型 角平分线+平行 角平分线+垂直 （垂直于边） 角平分线+垂直 （垂直于角平分线） 角平分线+对角互补 △ECD是等腰 作垂直得QE=QF 利用三线合一得等腰 截长补短，证全等 双角平分线的导角模型 三角形内心 内角平分线交点 外角平分线交点 内角+外角平分线 P到三边距离相等 == ∠BPC=90+∠A ∠BPC=90°-∠BAC ∠BPC=∠BAC 【题型1：角平分线的尺规作图】 【例1】（23-24八年级上·河北石家庄·期末）根据下列三个尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A．图1 B．图1与图2 C．图2与图3 D．图1与图3 【变式1】（25-26八年级上·上海·期中）下列作图中，点M到、两边距离相等的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23八年级上·山东济宁·期中）图1是一个平分角的仪器，其中． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【题型2：三角形的内心】 【例2】（25-26八年级下·广东深圳·月考）到三角形三边距离相等的点是（ ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【变式1】（24-25八年级下·河南郑州·期末）某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（ ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 【题型3：与角平分线有关的面积类问题】 【例3】（25-26八年级上·安徽黄山·期中）如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积是，，则的长为 ． 【变式2】（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，则的值为 ． 【题型4：角平分线的性质】 【例4】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在中，的平分线交于点D，若，则点D到的距离是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·上海·月考）如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（25-26八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，中，平分，且平分，于E，于F．如果，则的长是 ． 【题型5：角平分线判定定理的运用】 【例5】（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图，，，，与的交点为，连接，下列结论：①；②；③平分； ... ...
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