(
课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形 新课导入 A B C a b c 三个角 三条边 直角三角形中的6个元素 至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ 1.4 解直角三角形 教学过程 一、教学基本信息 课题：1.4 解直角三角形；课时：1课时；对象：九年级学生；学情：已掌握三角函数定义、特殊角值及计算器使用，具备直角三角形性质基础，需强化“已知元素推未知元素”的逻辑思维。 二、教学过程（45分钟） 1. 复习导入（5分钟） 2. 核心概念与依据（10分钟） 5. 小结与作业（5分钟） 小结：解直角三角形的依据、两种基本类型及解题思路（“知角用三角，知边用勾股”）。作业：必做题（教材习题1.4第2、4题）；选做题（测量家中倾斜物体的相关数据，用解直角三角形计算高度）。 1. 复习导入（5分钟） 回顾：直角三角形有哪些元素？（三边、两锐角），提问：“已知直角三角形的几个元素，能求出其余元素？”展示情境：某铁塔高AB，在地面C点测得塔顶A的仰角为30°，BC=20米，如何求AB？引出课题：解直角三角形。明确目标：掌握解直角三角形的依据、类型及解法。 ① 定义讲解：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形。强调“直角是已知隐含元素”，需已知除直角外的2个元素（至少1个是边）。 ② 解题依据：梳理3点核心———勾股定理（a +b =c ）；两锐角互余（∠A+∠B=90°）；三角函数定义（sinA=a/c等）。结合图形标注Rt△ABC（∠C=90°），对应边a、b、c，强化元素对应关系。 3. 类型讲解与例题示范（15分钟） ① 类型1：已知一边一角（如已知c=10，∠A=30°）。解法：先求∠B=90°-30°=60°；再用sinA=a/c得a=10×sin30°=5；最后用勾股定理或cosA求b=10×cos30°≈8.66。 ② 类型2：已知两边（如已知a=3，b=4）。解法：先勾股定理求c=5；再用tanA=a/b=0.75，计算器求∠A≈36.87°；最后∠B=90°-36.87°≈53.13°。强调：选三角函数时优先选“已知数据全的”，减少误差。 4. 巩固练习与实际应用（15分钟） ① 基础题：Rt△ABC中，∠C=90°，b=2√3，∠B=60°，求a、c、∠A（学生板演，纠正易错点）。② 应用题：回归导入情境，铁塔BC=20米，∠C=30°，求AB（AB=20×tan30°≈11.55米），讲解“仰角”概念及图形构建方法。 探索新知 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，求这个直角三角形的其他元素. 解：在 Rt△ABC 中，a2 + b2 = c2， ， . A B C 在 Rt△ABC 中， 典例精析 则∠B = 30°，∠A=60°. 1.在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 解： 练一练 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 探究2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 已知一边及一锐角解直角三角形 2 A C B c b a 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°，求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1). A B C b 30 c a 25° 解： 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 25°， ∴∠A = 65°. 2. 在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° ） 解： 练一练 在Rt△ABC中，如果已知∠A = 60°，∠B = 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 不能 两边 一角一边 合作探究 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如 ... ...
