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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.2.3二次函数y=a(x-h) 和 y=a(x-h) +k的图象与性质 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: 请说出二次函数y=ax +c与y=ax 的平移关系. y=ax2 y=ax2+c y=ax2 当c>0时，向上平移c个单位 当c<0时，向下平移 个单位 探索新知 我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2(x-1) 2，y=2(x+1) 2的图象与y=2x2有什么关系？ 画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象. （1）列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18 y=2(x-1)2 32 18 8 2 0 2 8 y=2(x+1)2 8 2 0 2 8 18 32 （2）描点 （3）连线 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=2x2 y=2(x+1)2的呢 y=2(x-1)2 的对称轴和顶点坐标分别是什么 对称轴x=1，顶点坐标(1，0)， 对称轴x=-1，顶点坐标(-1，0) y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=2x2 二次函数y = a(x－h)2的图象和性质: 对称轴x=h，顶点坐标(h，0). 注意此处符号！ y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 将y=2x 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x-1) 图象; 将y=2x 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x+1) 图象. y=2x2 右 1 左 1 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移h个单位 当h<0时，向左平移|h|个单位 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 想一想 y=2(x＋3)2 y=2x2 y=2x2 y=2(x＋3)2 y=2x2 向左平移三个单位 向下平移半个单位 向下平移半个单位 向左平移三个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？ 都可以通过y=ax2的图象平移得到. y=ax2 h k y=a(x-h)2+k h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， 可概括为：左加右减，上加下减. 解：图略． 1. (8分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象． 向上 y轴 (0，0) 向上 直线x＝－2 (－2，0) 向上 直线x＝2 (2，0) (2)观察(1)中所画的图象，填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 y＝(x＋2)2 y＝(x－2)2 返回 返回 2. B 二次函数y＝－2(x－1)2的图象大致是( ) 返回 3. C A．开口向下 B．对称轴是直线x＝3 C．当x<－3时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为(3，3) 返回 4. ＜ 返回 5. 1 (答案不唯一) 已知二次函数y＝－3(x－h)2，当x>1时，y随x的增大而减小，则h的值可以是_____(写出一个即可). 返回 6. D [2025北京东城区月考]抛物线y＝(x－4)2－5的顶点坐标是( ) A．(4，5) B．(－4，5) C．(－4，－5) D．(4，－5) 返回 7. C 8. 向下 (1)函数图象的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标为_____． (2)在图中画出这个函数的图象； (3)当x_____时，y随x的增大而减小； 直线x＝4 (4，－1) >4 图略． (4)当x取_____时函数能取到最值，是最_____(填“大”或“小”)值，函数的最值是_____. 返回 4 大 －1 返回 9. B 将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线的函数表达式是( ) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1 返回 10. 左 2 下 5 返回 11. A 已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a<0)的图象经过A(0，4)，B(20，3)两点，则h的值可能为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 返回 12. B 返回 13. 0 已知二次函数y＝－(x－h)2(h是常数)，且－2≤x≤3. (1)当h＝－1时，函数的最大值为_____； (2)若函数的最大值为－1，则h的值为_____． 4或－3 返回 14. a > 0，开口向上 a < 0，开口向下 a 的符号和 h 的值决定增减性 探索 y =a(x±h)2的图象及性质 ... ...
