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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件 新课导入 1. 过一点可以作几条直线？ ● A 无数条 2. 过几点可确定一条直线？ ● A ● B 两点 3.4.2 圆周角和直径的关系及圆内接四边形、3.5 确定圆的条件 教学过程幻灯片分页内容 第1页：复习导入———衔接旧知引新题（5分钟） 1. 复习回顾：提问“上节课我们学习了圆周角定理，谁能复述一下核心内容？”（引导学生回忆：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）；补充提问“基于定理我们得出的重要推论有哪些？”（回顾：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆所对的圆周角是直角）。 2. 情境设问：展示圆形零件图纸，标注直径AB和圆上一点C，连接AC、BC。提问“图纸中∠ACB是设计的关键角，结合之前的推论，它的度数是多少？这个角度特征对零件设计有什么意义？”；再展示一个内接于圆的四边形ABCD，提问“这个四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形有什么特殊性质呢？” 3. 引出课题：明确本节课主题———3.4.2 圆周角和直径的关系及圆内接四边形、3.5 确定圆的条件，重点探究直径与圆周角的特殊关联、圆内接四边形的定义及性质，以及确定圆的条件。 第2页：深入探究———圆周角和直径的关系（8分钟） 1. 定理梳理：结合复习推论，提炼核心结论———圆周角和直径的关系定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 2. 逻辑证明：引导学生完成严谨证明：① 正向证明：已知AB是⊙O的直径，C是圆上任意一点（不与A、B重合），求证∠ACB=90°。证明：∵AB是直径，∴弧AB是半圆，对应的圆心角∠AOB=180°，由圆周角定理得∠ACB=1/2∠AOB=90°；② 逆向证明：已知⊙O中，∠ACB=90°，C在圆上，求证AB是⊙O的直径。证明：设∠ACB所对的弧为弧AB，对应的圆心角为∠AOB，由圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=180°，∴A、O、B三点共线，即AB是⊙O的直径。 3. 特征强调：总结直径与圆周角的双向关———直径是产生90°圆周角的“前提”，90°圆周角是判定直径的“依据”，二者相互对应，缺一不可。 第3页：新知探究———圆内接四边形的定义与性质（15分钟） 1. 定义给出：结合导入环节的四边形，给出圆内接四边形的定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 2. 性质探究：① 动手测量：请学生在练习本上画一个⊙O和其内接四边形ABCD，分别测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，记录数据（如∠A=100°、∠B=80°、∠C=80°、∠D=100°），小组内交流数据，观察角度之间的关系；② 猜想归纳：引导学生基于测量数据猜想：圆内接四边形的对角互补；③ 逻辑证明：连接OA、OC，∵∠A和∠C分别是弧BCD和弧BAD所对的圆周角，且弧BCD+弧BAD=360°，由圆周角定理得∠A=1/2弧BCD，∠C=1/2弧BAD，∴∠A+∠C=1/2（弧BCD+弧BAD）=180°，同理可证∠B+∠D=180°，即圆内接四边形的对角互补。 3. 推论拓展：引导学生推导推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角（结合图形讲解：延长四边形ABCD的边AD至点E，∠CDE是外角，证明∠CDE=∠B，因为∠CDE+∠ADC=180°，且∠B+∠ADC=180°，所以∠CDE=∠B）。 第4页：典例解析———定理与性质的应用（12分钟） 例1：圆周角与直径关系应用。如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=30°，求∠BAD的度数。（提示：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABD=∠ACD=30°（同弧AD所对的圆周角相等），∴∠BAD=90°-30°=60°） 例2：圆内接四边形性质应用。如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=70°，∠B=100°，求∠C和∠D的度数。（答案：∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=80°，直接应 ... ...
