中小学教育资源及组卷应用平台 6.2反比例函数的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接，．若的面积为2，则（ ） A．4 B． C． D．2 2．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 3．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 4．点，，，在反比例函数的图像上，则，，，中最小的是（ ） A． B． C． D． 5．已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 7．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．经过点 B．分布在第二、第四象限 C．关于直线对称 D．越大，越接近轴 8．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象上有两点A、C，点A在第二象限，点C在第四象限，以为对角线作矩形，其中轴．若点B在函数的图象上，且矩形的面积50，则m的值为（ ） A． B． C．6 D．3 10．已知、、是反比例函数上的三点，若，则下列关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ） A．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 12．若点是反比例函数图像上一点，则下列说法正确的是( ) A．图像分别位于一、三象限 B．点在函数图像上 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为 ． 14．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则 ． 15．已知反比例函数的图像在第一、三象限，则的值为 ． 16．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是 ．（写一个符合条件的m的值即可） 17．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是 ． 三、解答题 18．如图，平面直角坐标系中矩形的一边在x轴上，B点的坐标为．双曲线交于点P，交于点Q． （1）若P为边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标； （2）若双曲线和线段有公共点，求k的取值范围； （3）连接，当存在时，是否总成立 若成立请证明，若不成立，请说明理由． 19．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下： x … 0 1 2 … y … 3 2 m … (1)绘制函数图象． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中_____； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图象关于原点对称；（ ） 函数图象与直线没有交点；（ ） ②请写出该函数图象的变化趋势 ． 20．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象； （2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 21．下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2024年3月28日（ ... ...
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