中小学教育资源及组卷应用平台 3.2圆的对称性 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（ ） A．cm B．10cm C．8cm D．cm 2．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C．到、的距离相等 D． 3．如图，为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 4．如图A、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ） A．52° B．60° C．72° D．76° 6．如图，在同圆中，若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在平行四边形ABCO中，，点A，B在⊙O上，点D在优弧ADB上，，则的度数为（ ） A．165° B．155° C．145° D．135° 8．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点C，D是劣弧上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则所在圆的半径长为（ ） A． B． C．2 D． 10．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 11．下列说法中错误的有（ ） ①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧； ②弦的垂线平分它所对的两条弧； ③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)． 14．如图，在中，是两条直径，弦，若所对圆心角的度数是，则 ． 15．如图，已知为的直径，为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角 ． 16．如图，已知为的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点P，连接交于点Q（异于点P），使，则 ． 17．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB 2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 三、解答题 18．已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证: AB=CD． 19．在中，弧弧，，求的度数． 20．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点． 求证：MC=NC． 21．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 22．如图，已知，为中的两弦，联结，交弦于点，，且． (1)求证：； (2)如果，求证：． 23．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD． （1）求证：＝； （2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数； （3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD． 24．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切． 求证：CD与小圆也相切． 《3.2圆的对称性》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A B D A D B 题号 11 12 答案 C C 1．A 【详解】试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r， ∵OD⊥AB， ∴AC=BC=AB=8， 在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8， ∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=， 即⊙O的半径为cm． 故选A． 考点：1. ... ...
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