第六章　立体几何初步 5.1 直线与平面垂直--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §5　垂直关系 5.1　直线与平面垂直 基础过关练 题组一　直线与平面垂直的性质与判定 1.(2023上海洋泾中学月考)已知直线l,m与平面α,其中m α,则“l⊥m”是“l⊥α”的(　　) A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件 2.(多选题)(2024江西宜春第一中学月考)设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列说法正确的是(　　) A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α C.若m∥α,m⊥n,则n⊥α D.若m α,n α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α 3.(2024广东河源部分学校联考)在正三棱锥A-OBC中,顶点A在底面OBC内的射影为点D,OA=OB=1,则AD=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2025江西宜春中学月考)如图,已知PO⊥平面ABC,且PB⊥AC,则以下结论一定成立的是(　　) A.BO⊥AC　　B.PC⊥BO C.PA⊥BO　　D.AO⊥BO 5.(2023四川成都石室天府中学模拟)如图,PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,现有下列命题:①PA⊥BC;②BC⊥平面PAC;③AC⊥PB;④PC⊥BC.其中真命题的个数是(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 6.(多选题)在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AC与EF交于点G,如图1,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如图2,那么在这个空间图形中,下列结论成立的是(　　) 图1 图2 A.AG⊥平面EFH　　B.AH⊥平面EFH C.EF⊥平面AGH　　D.HG⊥平面AEF 7.(2023吉林长春十一高中月考)过△ABC所在平面α外一点P作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,则O是△ABC的　　　　心. 8.(2025天津滨海新区田家炳中学期中)如图,已知P是平面ABC外一点,PA⊥平面ABC,AC⊥BC. (1)证明:BC⊥平面PAC; (2)过A点作AD⊥PC于D,证明:AD⊥PB. 9.(2025湖北武汉华中师范大学第一附属中学期中)如图,在四边形ABCD中,△ABD是等边三角形,△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,连接PC. (1)求证:BD⊥PC; (2)若DP⊥BC,求证:PC⊥平面BCD. 题组二　直线与平面的夹角 10.(2025河北邯郸邱县第一中学检测)下列命题正确的是(　　) A.若两条直线和同一个平面的夹角相等,则这两条直线平行 B.直线l与平面α的夹角的取值范围是[0,π) C.斜线n与平面α的夹角的取值范围是 D.若直线a与平面α的夹角为θ,直线a与平面α内的直线m的夹角为φ,则总有θ<φ 11.(2025甘肃酒泉敦煌中学期末)《九章算术》是我国古代的数学名著,它对几何学的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,四面体P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=1,则直线PB与平面PAC的夹角为　　　　. 12.(2024浙江培优联盟联考)如图,点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点,直线AP与平面ABCD的夹角为60°,则点P的轨迹长度为　　　　. 13.(2025黑龙江哈尔滨第九中学期中)如图,在圆柱O'O中,轴截面ABCD是一个边长为4的正方形,E为弧的中点. (1)求证:AE⊥平面CEB; (2)求直线AC与平面CEB夹角的正弦值. 能力提升练 题组一　直线与平面垂直的性质与判定 1.(2024四川眉山模拟)如图所示的组合体是由一个正四棱柱ABCD-A1B1C1D1和一个正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成的,已知AB=2,AA1=,PA1=2,则(　　) A.PA1∥平面ABC1D1　　B.PB1∥平面ABC1D1 C.PC1⊥平面BDC1　　D.PD1⊥平面BDC1 2.(2025黑龙江哈尔滨师范大学附属中学期中)如图,已知矩形ABCD,过点A作SA⊥平面ABCD,连接SB,SC,SD形成四棱锥S-ABCD,再过点A作AE⊥SB交SB于点E,过点E作EF⊥SC交SC于点F. (1)求证:AF⊥SC; (2)若平面AEF交SD于点G,求证:AG⊥平面SDC. 题组二　直线与平面的夹角 3.(2025河南商丘部分学校月考)已知PA,PB,PC是从点P出发 ... ...