第一章　三角函数 4.1 单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义 4.2 基本性质--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 基础过关练 题组一　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 1.在平面直角坐标系xOy中,已知sin α=-,cos α=,那么角α的终边与单位圆O的交点坐标为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2025河南南阳第一中学开学考试)已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),则2sin α+cos α的值为(　　) A.-　　B.-2　　C.-2或2　　D.-或 3.(2025山东临沂郯城联考)已知a>0且a≠1,函数f(x)=ax+4-1+的图象恒过点P,若角α的终边经过点P,则sin α=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2025黑龙江新时代高中教育联合体期末)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=-2x上,求5sin α+的值. 题组二　正弦、余弦函数值的符号及特殊角的三角函数值 5.(2024湖北A9高中联盟期末联考)若角α是第四象限角,则点P(sin α,cos α)位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限 6.(2025陕西多校月考)“sin θcos θ<0”是“角θ为第二象限角”的(　　) A.充分不必要条件　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 7.(2025河南南阳邓州春雨国文学校开学考试)sin 2cos 3的值(　　) A.大于0　　B.小于0　　 C.等于0　　D.不能确定 8.cos =(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 9.已知角α的终边经过点(3a,a+5),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围为　　　　. 题组三　正弦函数与余弦函数的基本性质及其应用 10.函数y=2-3cos x的单调递减区间是　　　　　　. 11.函数y=cos x-1的最大值为　　　　. 12.(2025上海复旦大学附属中学月考)函数f(x)=的定义域与值域的交集为　　 　. 13.(2024湖北武汉期末)函数f(x)=-cos2x+cos x+1,x∈[0,π]的值域是　　　　. 能力提升练 题组一　正弦函数、余弦函数的定义及其应用 1.(2023湖南长沙雅礼中学月考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,动点P,Q从点A(1,0)出发,在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,则P,Q两点在第1 804次相遇时,点P的坐标是(　　 ) A.　　B.　　 C.　　D. 2.(2025安徽马鞍山教学质量监测)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以原点为顶点,x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于直线y=-x对称.若sin α=,则cos β=(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 3.(多选题)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,1-m),若m>0,则下列各式的符号无法确定的是(　　) A.sin α　　B.cos α C.sin α-cos α　　D.sin α+cos α 4.(2025安徽亳州蒙城实验中学月考)已知角α的顶点为原点O,始边与x轴的非负半轴重合.若角α的终边过点P(-,y),且sin α=y(y≠0),判断角α的终边所在的象限,并求cos α的值. 题组二　正弦、余弦函数值的符号 5.(2025广东佛山第三中学阶段检测)若α是第一象限角,则下列结论一定成立的是(　　) A.sin >0　　B.cos >0 C.sin +cos >0　　D.sin cos >0 6.(2024河南洛阳期末)已知集合M=yy=,N={a,b,lg a}(a>0),若M=N,则ab=(　　) A.-4　　B.-1　　C.1　　D.4 7.(多选题)(2024河南洛阳强基联盟期末)给出下列四个命题,其中是真命题的为(　　) A.如果α≠β,那么sin α≠sin β B.如果sin α≠sin β,那么α≠β C.如果θ是第一或第二象限角,那么sin θ>0 D.如果sin θ>0,那么θ是第一或第二象限角 8.已知=-,且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限; (2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m及sin α的值. 答案与分层梯度式解析 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1　单位圆与任意角的正弦函数 ... ...