中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 第一章 三角函数 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知扇形的弧长为2,面积为1,则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.2 C. D. 2.使lg(sin θ·cos θ)+有意义的θ为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.若a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 48°,则( ) A.c
f C. f >f D. f 0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△ABC是等腰直角三角形,A,B为图象与x轴的交点,C为图象上的最高点,且OB=3OA,则下列结论错误的是( ) A.f(2)+f(5)=- B.f(x)在(3,7)上有3个零点 C.f(x)在(1,2)上单调递减 D.函数f(x)的图象关于直线x=对称 11.科学研究已经证实:人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期,按曲线y=sin ωx(ω>0)进行变化.记智力曲线为I,情绪曲线为E,体力曲线为P,则( ) A.第35天时情绪曲线E处于最高点 B.第33天到第42天之间,智力曲线I与情绪曲线E不相交 C.第46天到第50天之间,体力曲线P处于上升期 D.体力曲线P关于点(320,0)对称 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上) 12.已知函数f(x)=sin x,若对任意x∈R都有f(x)+f(x+m)=0,则实数m的一个可能取值为 . 13.方程lg(sin x)=lg(cos x)的解构成的集合为 . 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤,f=0,f=f,且f(x)在上单调,则ω的最大值为 . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (13分) (1)化简:; (2)若sin=,求sin+cos的值. 16.(15分)在以下三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并解答. 条件:①将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称;②函数y=f 是奇函数;③当x=时,函数y=f 取得最大值. 问题:已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),ω>0,|φ|<,其图象的两个相邻对称中心之间的距离为, . (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在上的最小值,并写出取得最小值时x的值. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 17.(15分)已知函数f(x)=cos(2ωx+φ)的最小正周期为π,点为它的图象的一个对称中心. (1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间; (2)若关于x的方程[f(x)]2+m·f(x)-2m=0在上有实数根,求实数m的取值范围. 18.(17分)建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计.某市通宵 ... ... 
