专题强化练5　正、余弦定理的综合应用--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 专题强化练5　正、余弦定理的综合应用 1.(2025天津南开中学质量监测)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题不正确的是(　　) A.若A>B,则sin A>sin B B.若sin 2A=sin 2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若a2+b2B,则a>b,所以2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC的外接圆半径),所以sin A>sin B,故A中命题正确; 对于B,由sin 2A=sin 2B,得2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形,故B中命题不正确; 对于C,由a2+b2sin A,符合b>a,所以角B有两种情况,即△ABC有两解,故D中命题正确. 2.BC　因为a2+b2-c2=S△ABC, 所以由余弦定理可得2abcos C=×absin C, 所以tan C=,又因为C∈(0,π),所以C=. 对于A,当A=时,B=,此时△ABC为直角三角形,故A错误; 对于B,当a=2,b=3时,由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C=4+9-2×2 ... ...