专题强化练8　空间中的平行关系--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 专题强化练8　空间中的平行关系 1.(多选题)(2024云南保山腾冲第八中学期中)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是(　　) A.若α∩β=b,a α,则a与β一定相交 B.若α∥β,a α,则a∥β C.若a∥b,b α,则a平行于α内的无数条直线 D.若α∥β,a α,b β,则a与b是异面直线 2.(多选题)(2024广西南宁第三十六中学月考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知点G,H分别在A1B1,A1C1上,且GH经过△A1B1C1的重心,E,F分别是AB,AC的中点,且平面A1EF∥平面BCHG,下列结论正确的是(　　) A.EF∥GH B.GH∥平面A1EF C.= D.平面A1EF∥平面BCC1B1 3.(多选题)(2024陕西咸阳实验中学月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,G,E分别为所在棱的中点,AB=4AF,将三棱柱ABC-A1B1C1挖去两个三棱锥A-EFG,B1-BC1D后所得的几何体记为Ω,则(　　) A.直线EG与BC1为异面直线　　 B.Ω有13条棱 C.Ω有7个顶点　　 D.平面BDC1∥平面EFG 4.(2023新疆乌鲁木齐模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,====2,则下列说法错误的是(　　) A.BD1∥GH B.直线BD与EF异面 C.EH∥平面ABCD D.平面EFGH∥平面A1BCD1 5.(2025河南部分学校联考)如图,四棱锥E-ABCD中,△ABD为正三角形,BC=CD,∠BCD=120°,M为线段AE的中点,则直线DM与平面EBC的位置关系为　　　　(填“相交”或“平行”);若N为线段EB上一点,且D,M,N,C四点共面,则的值为　　　　. 6.(2025河北邢台第一中学月考)如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知2AC=3A1C1=6,AA1=2,点O在平面ABC内且为△ABC的重心. (1)证明:BB1∥平面OA1C1; (2)设平面OA1C1∩平面ABC=l,试判断直线AC与l的位置关系,并给出证明; (3)在棱台的底面A1B1C1上(包括边界)是否存在点M,使得直线OM∥平面ACC1A1 若存在,说明点M的轨迹,并进行证明;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 专题强化练8　空间中的平行关系 1.BC 2.ABC 3.ABD 4.A 1.BC　对于A,若α∩β=b,a α,则a∥β或a与β相交,A错误; 对于B,若α∥β,a α,则由面面平行的性质可得a∥β,B正确; 对于C,若a∥b,b α,则a∥α或a α,故a平行于α内的无数条直线,C正确; 对于D,若α∥β,a α,b β,则a∥b或a与b是异面直线,故D错误. 2.ABC　由三棱柱ABC-A1B1C1的性质可知平面ABC∥平面A1B1C1,又平面BCHG∩平面ABC=BC,平面BCHG∩平面A1B1C1=GH,所以BC∥GH, 因为点E,F分别是AB,AC的中点,所以BC∥EF,故EF∥GH,A正确; 由EF∥GH,EF 平面A1EF,GH 平面A1EF,得GH∥平面A1EF,B正确; 因为GH经过△A1B1C1的重心,GH∥BC∥B1C1,所以==,易知=,则=,C正确; 因为A1,E,B,B1四点共面,且直线A1E与BB1相交,所以平面A1EF与平面BCC1B1相交,D错误. 3.ABD　对于A,因为EG 平面ACC1A1,C1∈平面ACC1A1且C1 EG, B 平面ACC1A1,故直线EG与BC1为异面直线,故A正确; 对于B,几何体Ω的棱有A1D,A1C1,DC1,A1E,EG,EF,CC1,C1B,DB,FG,GC,CB,FB,共13条,故B正确; 对于C,几何体Ω的顶点有A1,D,C1,E,G,C,B,F,共8个,故C错误; 对于D,如图,取AB的中点H,连接A1H,DH,CH, 因为AB=4AF,所以F是AH的中点, 又D,G,E分别为所在棱的中点,所以EF∥A1H,FG∥CH, 由A1D∥BH,A1D=BH,得四边形A1DBH为平行四边形,故A1H∥DB,则EF∥DB, 又EF 平面BDC1,DB 平面BDC1,所以EF∥平面BDC1, 易知DH∥BB1∥CC1,且DH=BB1=CC1,故四边形DC1CH为平行四边形,则C1D∥CH,故FG∥C1D, 又FG 平面BDC1,DC1 平面BDC1,所以FG∥平面BDC1, 又EF∩FG=F,EF,FG 平面EFG, 所以平面EFG∥平面BDC1,故D正确. 4.A　如图所示,连接A1B,D1C,BD,BD1, 由==2,可得EF∥A1B,且===,同理可得GH∥CD1,且=. 假设BD1∥GH,则由平行线的传递性,得BD1∥CD1,显然不成立,故A中说法错误; 由异面直线的定义可知,直线BD与EF异面,故B中说法正确; ... ...