第二十章 勾股定理【小结与复习】-课件(共47张PPT)-人教版（新教材）数学八年级下册

(课件网) 人教版（新教材）数学八年级下册 第二十章 勾股定理 小结与复习 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边 为 c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2. 勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3. 勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2，b2＝c2－a2， A B C c a b 二、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 2. 勾股数 A B C c a b 例1 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， CD⊥AB 于 D，AC = 20，BC = 15. (1) 求 AB 的长； (2) 求 BD 的长． 解：(1) ∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， (2) 方法一：∵ S△ABC = AC BC = AB CD， ∴ 20×15 = 25CD，∴ CD = 12． ∴ 在 Rt△BCD 中， 方法二：设 BD = x，则 AD = 25 - x. 解得 x = 9. ∴ BD = 9. 【方法总结】对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示方法来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解. ∵AC －AD ＝CD ，BC －BD ＝CD ， ∴AC －AD ＝BC －BD . ∴20 －(25－x) ＝15 －x ，即 50x＝450. 1. Rt△ABC 中，斜边 BC = 2，则 AB2 + AC2 + BC2 的值为 （　　） A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算 A 3. 一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为_____. 2. 如图，∠C =∠ABD = 90°，AC = 4，BC = 3，BD = 12，则 AD 的长为____． 13 或 5 13 【练一练】 4．已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm， c = 10 cm，求△ABC 的面积. 解：∵ a + b = 14， ∴ (a + b)2 = 196. 又∵ a2 + b2 = c2 = 100， ∴ 2ab = 196 - (a2 + b2) = 96. ∴ ab = 24. ∴△ABC 的面积为 24． 例2 在 O 的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处. (1) 此时快艇航行了多少米？ 分析：将实际问题转化为几何问题 已知： OA = 1000 米，∠AOC = 30°，∠COB = 45° ，AB⊥OC. 求解： AB 的长. 北 东 O A B 60° 45° C 30° 解：根据题意得∠AOC = 30°，∠COB = 45°，AO = 1000 米. ∴ AC = 500 米，BC = OC. 在 Rt△AOC 中，由勾股定理得 ∴ BC = OC = (米). 北 东 O A B 60° 45° C 已知： OA = 1000 米，∠AOC = 30°， ∠COB = 45° ，AB⊥OC. 求解： AB 的长. 30° ∴ AB = AC + BC = (米). (2) 此时快艇距离哨所多少米？ 解：在 Rt△BOC 中，由勾股定理得 北 东 O A B 60° 45° C 分析：将实际问题转化为几何问题，即求 OB 的长. 例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 解析：蚂蚁由 A 点沿长方体的表面爬行到 C1 点，有三种方式： ①沿 ABB1A1 和 A1 B1C1D1 面；②沿 ABB1A1 和 BCC1B1面；③沿 AA1D1D 和 A1B1C1D1 面，把三种方式分别展成平面图形，如下： ① ② ③ 解：① 在 Rt△ABC1中， ②在 Rt△ACC1 中， ③在 Rt△AB1C1中， ∴沿路径①走路径最短，最短路径长为5. ① ② ③ 【方法总结】化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短. 5.现有一长 5 米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是 3 米，则梯子可以到达建筑物的高度是_____米． 4 【练一练】 在 Rt△AOB 中，OA＝2，OB ... ...