《第2章 图形的轴对称》（A卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ） A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ） A．45° B．55° C．60° D．75° 5．等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（ ） A．45° B．30° C．60° D．90° 6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ） A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB C．PA+PB=QA+QB D．不能确定 7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（ ） A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点 C．线段OA与OA1关于直线MN对称 D．以上都不对 8．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ） A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．线段是轴对称图形，它有 条对称轴． 12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= ． 13．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ． 14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于 ． 15．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ． 16．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2． 18．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求∠DBC的度数． 19．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？ 20．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC…第一步 ∴∠BAE=∠CAE…第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 21．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证： （1）AE=BF； （2）AE⊥BF． 22．A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C． （1）若A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图①中作出两厂各自要求的货场位置； （2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图②中作出此时货场的位置； （3）若要求所修的公路长之和最短，请在图③中作出货场的位置； （要求：保留作图痕迹，不写 ... ...
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