15.3　角的平分线第1课时教学课件--沪科版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第1课时　角平分线的尺规作图 第15章　15.3　角的平分线 沪科版（2024）数学八年级上册 1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线.(重点) 2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理.(难点) 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神. 学习目标 角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 情境引入 一、尺规作角的平分线的方法及应用 问题1　怎样得到一个角的平分线？ (1)用量角器度量角的度数可以找出一个角的平分线； (2)通过折纸可以得到一个角的角平分线.如图，在半透明纸上任画∠AOB，折纸使射线OA，OB重合，得到的　　　　就是∠AOB的平分线； 射线OP (3)用尺规作图，作出∠AOB的平分线. 作法： ①如图(1)，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N. ②如图(2)，分别以M，N为圆心，以大于　　　　长为半径在角的内部作弧，两弧交于点P. ③如图(3)，作射线OP，则OP为所求作的∠AOB的平分线. MN 知识梳理 用尺规作图作一个角的角平分线的依据： 如图，运用“边边边”证明△OMP≌△ONP，可得到∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB. 例1 已知：∠AOB，如图所示. 求作：∠AOB的补角的平分线. 解　作法： (1)如图，反向延长射线OB，则∠AOC就是∠AOB的补角； (2)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OA于E，F两点； (3)分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠AOC的内部相交于点D； (4)作射线OD，则射线OD就是∠AOB的补角的平分线. 反思感悟 在用尺规作角的平分线时，必须以大于MN的长为半径画弧，否则两弧无交点；两弧的交点必须在角的内部找，因为角的平分线在角的内部. (2025·广西柳州柳北区模拟)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，其中点D在边BC上. (1)用圆规和直尺在图中作出角平分线AD；(不要求写作法，保留作图痕迹) 跟踪训练1 解　如图，射线AD即为所求. (2025·广西柳州柳北区模拟)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，其中点D在边BC上. (2)若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数. 解　因为∠C=80°，∠B=40°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=60°， 因为AD平分∠CAB， 所以∠CAD=∠DAB=×60°=30°， 所以∠ADB=∠C+∠CAD=80°+30°=110°. 跟踪训练1 二、过一点作已知直线的垂线及应用 问题2　经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 已知：如图，直线AB和AB上一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：如图，作平角　　　的平分线CF.则　 　　就是所求作的垂线. ACB 直线CF 问题3　经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：如图，直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：(1)如图，任意取一点K，使点K和点C在AB的　　　； (2)以点　　为圆心，　　长为半径作弧，交直线AB于点D，E； (3)分别以点D，E为圆心，大于　　　　长为半径作弧，两弧相交于点F； (4)作　　　　.则　　　　就是所求作的垂线. 两旁 C CK DE 直线CF 直线CF 用直尺和圆规作一个等于135°的角.(写出作法，保留作图痕迹) 例2 解　如图，∠AOC即为所求. (2025·安徽芜湖镜湖区期末)△ABC如图所示，AE，CD分别是△ABC的高，已知AB=10，CD=6. (1)请画出△ABC的高AE和CD； 跟踪训练2 解　依题意，AE，CD即为所求作的高，如图所示. (2)求△ABC的面积. 解　S△ABC=AB·CD=×10×6=30. 1.(2025·广西南宁上林县期中)用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.HL √ 解析　由尺规作图可知OM=ON，NC=MC， 在△NOC和△MOC中， 所以△NOC≌△MOC(SSS)， 所以∠AOC=∠BOC. 2.如图所示的作图痕迹作的是 A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个 ... ...