5.1.3《 比、比例及其性质》（ 比例2）讲义(原卷版+答案版)2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

5.1.3 《比、比例及其性质》（比例第2课时） （沪教版） 一、学习目标 1.进一步理解比例的意义和基本性质，能熟练判断比例是否成立，准确解各类比例式； 2.掌握列比例解决实际问题的核心方法，能识别情境中的 “成比例关系”，找准对应量并列出比例； 3.能解决工程、行程、浓度、比例尺、按比例分配等常见类型的比例实际问题，规范解题步骤。 二、课前预习 预习课本 P11-13“比例” 比例的基本性质是：_____； 解析：两个外项的积等于两个内项的积（若a:b = c:d，则ad = bc，其中b、d≠0） 比例基本性质是解比例和判断比例是否成立的核心依据，需注意比例中后项不能为0，避免出现分母为0的情况。 2.求下列格式中的x： (1)5:（x+1） = 4:(2x-1) (2) 解析：利用比例基本性质“外项积=内项积”转化为整式方程求解，注意分母不能为0，需检验解的合理性。 解：由比例的基本性质，得5(2x-1) = 4(x+1) 展开括号：10x - 5 = 4x + 4 移项合并：10x - 4x = 4 + 5 → 6x = 9 系数化为1：x = 9/6 = 3/2 检验：x+1 = 3/2 + 1 = 5/2 ≠ 0，2x-1 = 3 - 1 = 2 ≠ 0，解有效。 (2) (x+2)/4 = 9/12 解析：分数形式的比例，交叉相乘（即外项积=内项积）转化方程，也可先化简右边比例再求解。 解：方法一：交叉相乘，得12(x+2) = 4×9 展开：12x + 24 = 36 移项：12x = 36 - 24 = 12 → x = 1 方法二：化简右边9/12 = 3/4，原比例变为(x+2)/4 = 3/4，两边同乘4得x+2 = 3 → x=1。 3.判断：如果 ad = bc 那么a:b = c:d是否成立？（ ） 解析：判断：如果 ad = bc 那么a:b = c:d是否成立？（×） 解析：比例成立的前提是“比的后项不为0”。由ad=bc转化为比例时，需保证b≠0且d≠0。若b=0或d=0，a:b或c:d无意义，因此该命题不成立。例如：取a=2、b=0、c=3、d=0，满足ad=bc=0，但a:b和c:d均无意义，无法构成比例。 4.一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？ 解析：解析：“照这样的速度”说明速度不变，速度=路程÷时间，因此路程和时间成正比例关系，可列比例求解。 解：设5小时行驶x千米。根据速度不变，得180:3 = x:5 外项积=内项积：3x = 180×5 → 3x = 900 → x = 300 答：5小时行驶300千米。 5.判断下列情境中，哪两个量成比例关系（成正比例打 “√”，不成打 “×”）： （1）单价一定，总价和数量（ ）； （2）正方形的边长和周长（ ）； （3）工作效率一定，工作总量和工作时间（ ）； （4）速度一定，汽车行驶的路程和时间（ ）. 解析：正比例关系的核心是“两个相关联的量，比值一定（y/x = k，k为常数）”，据此判断： （1）单价一定，总价和数量（√）；解析：总价÷数量=单价（定值），比值一定，成正比例。 （2）正方形的边长和周长（√）；解析：周长÷边长=4（定值），比值一定，成正比例。 （3）工作效率一定，工作总量和工作时间（√）；解析：工作总量÷工作时间=工作效率（定值），比值一定，成正比例。 （4）速度一定，汽车行驶的路程和时间（√）；解析：路程÷时间=速度（定值），比值一定，成正比例。 三、课堂学习 1.灵活运用比例的基本性质———整体思维 例1求下列格式中的x： (1)5:（x+1） = 4:(2x-1) (2) 解：（1）因为5:（x+1） = 4:(2x-1)， 所以5（2x-1）= 4(x+1) (比例的基本性质) 解之得 x= (2)因为， 所以12（x+2）= 4×9 (比例的基本性质) 解之得 x=1 总结：四个量成比例，这里的“量”可以是一个“数”，一个“字母”，也可以是一个“代数式” 2.解决实际生活中的比例问题 例2某顾客买了6kg牛肉，付款406.8元.按照如此售价，339元可以购买多少牛肉 分析：按照“如此售价”说明牛肉的单价前后不变， (1)因为“单价=”，所以单价相同就意味着“总价与购买的牛肉数量”的前后之比相等 ... ...