3.2 一定是直角三角形吗 讲义(原卷版+答案版)2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.2一定是直角三角形吗 （30分提至70分使用） 一、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理） 若一个三角形的三边长(a)、(b)、(c)（(c)为最长边）满足，则这个三角形是直角三角形，其中(c)所对的角是直角。 二、勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数： 基础勾股数：(3)，(4)，(5)（满足） 倍数勾股数：若(a)，(b)，(c)是勾股数，则(ka)，(kb)，(kc)（(k)为正整数）也是勾股数，例如(6)，(8)，(10)（(3)，(4)，(5)的(2)倍）。 三、判定三角形是否为直角三角形的步骤 确定最长边：找出三角形三边长中的最长边，设为(c)； 计算验证：验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即判断是否等于； 得出结论：若，则为直角三角形；否则不是。 四、注意事项 勾股定理的逆定理适用于任意三角形，但需满足边长为正数且（(c)为最长边）； 勾股数必须是正整数，非整数的边长即使满足，也不能称为勾股数（如(1)，(1)，）。 判断三边能否构成直角三角形 1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．3，4，5 B．10，6，8 C．4，5，6 D．12，13，5 2．分别以下列各数作为一个三角形三边的长，不能构成直角三角形的是（ ） A．7，24，25 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．1，，2 3．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A．7，8，9 B．1，，4 C．3，4，5 D．，， 4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5，2，3；②；③；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A．，， B．3，4，5 C．，， D．，， 在网格中判断直角三角形 6．如图，已知每个小正方形的边长为1，若A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点，，构成一个三角形，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 9．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，下列说法错误的是（　　） A． B． C．只有两条边长为无理数 D．边上的高为 10．如图，在5×5的正方形网格中，从点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 利用勾股定理逆定理求解 11．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 12．三角形的三边满足，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 13．在中，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 14．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（ ） A．12 B．15 C．6 D．7.5 15．一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（ ） A．60 B．20 C．96 D．48 勾股数问题 16．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 17．当n为正整数时，下列各组数：①，，；②5，6，7；③，，，其中是勾股数的是（ ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 18．下列各组数不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．9，40，41 D．8，12，18 19．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．如下图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形、、、的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是（ ） A．28 B．25 C．49 D．40 勾股定理逆定理实际应用 21．如 ... ...