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课件网) 微专题四 三角形中点问题模型 模型一 遇三角形边上的中点，考虑构造中位线 ?模型分析 遇到三角形边上的中点时，考虑构造中位线，辅助线作法： ①过中点作已知长度的边的平行线； ②直接连接两个中点． 情形1：已知D为AB的中点． 情形2：已知D，E分别为AB，AC的中点． 结论：DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC. ?对点应用 1．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长为( ) A．3 B．7 C．8 D．14 D ?模型分析 遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线． 如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为AB的中点． 模型二 遇直角三角形斜边上的中点，考虑作斜边上的中线 结论：CD＝AD＝BD，△ADC和△CDB均为等腰三角形． A ?模型分析 遇到等腰三角形底边上的中点时，可考虑作底边上的中线，利用“三线合一”解题． 如图，在等腰三角形ABC中，D是底边BC的中点． 模型三 遇等腰三角形底边上的中点，考虑“三线合一” 结论：AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. ?对点应用 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____． ?模型分析 遇到边的垂线经过边的中点时，常联想到线段的垂直平分线，连接线段垂直平分线上的点和线段的端点，根据线段的垂直平分线的性质解题． 如图，在△ABC中，ED垂直平分BC. 模型四 遇过中点的垂线，考虑垂直平分线的性质 结论：BE＝CE，DE平分∠BEC，∠EBC＝∠ECB. ?对点应用 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC的延长线于点E，则CE的长为_____． ?模型分析 遇到中线或与中点有关的线段时，可以尝试倍长中线构造全等三角形，证明线段间的数量关系． 情形1：如图1，AD是边BC上的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. 结论：△ACD≌△EBD. 模型五 遇中线或与中点有关的线段，构造中线或倍长中线 ?对点应用 5．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于点E，且AE＝EF.求证：BF＝AC. 因为AE＝EF， 所以∠EAF＝∠EFA＝∠BFD. 所以∠G＝∠EAF. 所以AC＝CG. 所以BF＝AC.(
课件网) 第四章 几何初步与三角形 第14节 几何初步与相交线、平行线 命题探源·强基固本 01 一、生活中常见的几何体 1．常见的几何体分为_____、_____、_____． 2．立体图形与平面图形的转化 (1)长方体的侧面展开图是_____． (2)圆柱的侧面展开图是_____． (3)圆锥的侧面展开图是_____． 柱体 锥体 球体 矩形 矩形 扇形 3．常见几何体的展开图 (1)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 (2)正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有1个，共6种．如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有1，2个，共3种．如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有2个，只有1种．如下图： 第四类，两排各有3个，也只有1种．如下图： 名称 端点个数 特征 图示 表示及读法 直线 无 可向两方 无限延伸 直线AB或直线BA或直线l 射线 1个 可向一方 无限延伸 射线OA 或射线l 线段 2个 有一定长 度，可度量 线段AB或线段BA或线段a 二、直线、射线与线段 1．直线、射线、线段 两点 线段 长度 三、角 1．角的定义 有公共端点的_____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的_____，这两条射线叫做角的边． 2．角的表示 角有以下几种表示形式： ∠AOB ∠O ∠1 ∠α(α为小写希腊字母) 两条射线 顶点 温馨提示：用角的顶点字母表示角，只适用于顶点处只有一个角的情况，如图所示的∠AOB不能表示成∠ ... ...
