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课件网) 平面向量的概念及线性运算 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 向量的有关概念 (1)向量的定义：既有_____又有_____量叫做向量． (2)向量的长度：表示的_____的长度，即的大小叫做的长度或称为的模，_____的向量叫做零向量，记作0，_____的向量，叫做单位向量． 回归教材 大小 方向 有向线段 长度为0 长度等于1个单位长度 (3)平行向量：方向_____或_____的_____向量叫做平行向量．规定：0与任何向量平行．平行向量也叫做_____向量． (4)相等向量：_____的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b. (5)相反向量：_____的向量叫做相反向量． 相同 相反 非零 共线 长度相等且方向相同 长度相等且方向相反 向量的线性运算 (1)加、减法法则 (2)运算律：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． ②||a|－|b||≤|a±b|≤_____． (4)向量的数乘 ①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.规定：|λa|＝_____，当λ___0时，λa的方向与a的方向相同；当λ____0时，λa的方向与a的方向相反；当λ___0时，λa＝0. 0 |a|＋|b| |λ||a| ＞ ＜ ＝ ②运算律：λ(μa)＝_____；(λ＋μ)a＝_____；λ(a＋b)＝_____． (λμ)a λa＋μa λa＋λb 向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得_____． b＝λa 常用结论 (1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指 特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量． 夯实双基 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)向量就是有向线段． 答案 (1)× 解析 (1)错误．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段． (2)若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反． 答案 (2)× 解析 (2)错误．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的． (3)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b. 答案 (3)× 解析 (3)错误．向量不能比较大小． (4)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 答案 (4)√ 解析 (4)正确． 答案 (5)× 2．如图所示，向量a－b等于( ) √ A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析 由三角形法则知a－b是b的终点指向a的终点的一个向量，用基底{e1，e2}表示为e1－3e2.故选C. √ 3．(2025·广东深圳模拟)在△ABC中，D是线段AB上靠近B的四等 0 0 0 0 ＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝_____． －4 题型一 平面向量的基本概念(自主学习) (1)判断下列各命题是否正确： ①单位向量都相等； ③若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； ④两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b； 【答案】 ①× ②√ ③× ④× ⑤√ 又∵A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】 ①不正确． ③不正确，当b＝0时，a与c可能不共线． ④不正确，当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b. (2) 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是( ) √ 状元笔记 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． (3)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量． 题型二 平面向量的线性运算 A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n √ √ √ (3)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点， 【解析】 如图，作OG∥FE交DC于G， 由DE＝EO，得DF＝FG， 又由AO＝OC，得FG＝GC， 状元笔记 平面向量的线性运算问题的求解策略 √ 思考题1 (1)设M为平行四边形 ... ...
