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课件网) 专题三 数列 第2讲 数列（大题） 高考定位：（1）数列求和重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法.（2）数列的综合问题，一般以等差数列、等比数列为背景，与函数、不等式相结合，考查最值、范围以及证明不等式等.（3）以解答题的形式出现，难度中等. ■真题研析 （1）证明：{nan}为等差数列； （2）设f（x）＝a1x＋a2x2＋…＋amxm，求f'（－2）. 2. （2024·全国甲卷）记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4. （1）求{an}的通项公式； 解：（1）∵4Sn＝3an＋4①， ∴当n＝1时，4S1＝4a1＝3a1＋4，得a1＝4， 当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4②， 由①－②得，4an＝3an－3an－1， ∴an＝－3an－1， ∴数列{an}是首项为4，公比为－3的等比数列. ∴an＝4×（－3）n－1. （2）设bn＝（－1）n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn. （1）若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； （2）若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. ■热点突破 热点 数列求和问题 例1 （2025·江西景德镇三模）已知Sn，Tn分别是等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和，S5＝15，b2b4＝64，a2＝b1，S3＝T2. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若{bn}为递增数列，cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和An. 规律方法 （1）分组转化法求和的关键是将数列通项转化为若干个可求和的数列通项的和或差. （2）裂项相消法的基本思路是将通项拆分，可以产生相互抵消的项. （3）用错位相减法求和时，应注意：①等比数列的公比为负数的情形；②在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确地写出“Sn－qSn”的表达式. 热点 数列综合问题 例2 （2025·安徽华师联盟4月质检）已知数列{an}满足an≥0，且（2an＋2－an＋1－an）（an＋2－2an＋1＋an）＝0. （1）若a4＝2a2＝4a1＝4，求满足条件的a3的值； （2）设集合A＝{n｜an＝0}. ①若A＝{1，4，7}，证明：a2，a5，a8成等比数列； ②若A＝{i，j，k}（其中i＞j＞k＞3），且a2＝a1＋1，求ai＋1的最大值. 规律方法 数列与函数、不等式，以及数列新定义的综合问题，是高考命题的一个方向，考查逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.解决此类问题，一是把数列看成特殊的函数，利用函数的图象、性质求解；二是将新数列问题转化为等差或等比数列，利用特殊数列的概念、公式、性质，结合不等式的相关知识求解. 冲刺集训13 数列（大题） 冲刺集训13 数列（大题） 1. （2025·山东济宁一模）已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，nan＋1＝（n＋1）an＋1，b1＋b2＋…＋bn＝2n－1. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； 又因为b1＋b2＋…＋bn＝2n－1，则有 若n＝1，可得b1＝1； 若n≥2，则b1＋b2＋…＋bn－1＝2n－1－1， 两式相减得bn＝2n－2n－1＝2n－1； 且b1＝1符合上式，所以bn＝2n－1. 2. （2025·云南昆明一模）已知数列{an}，a1＝9，an＋1＝3an＋6·3n，Sn是{an}的前n项和. （2）求Sn； 参考数据：ln 2≈0.69. （1）若等比数列{bn}为“A数列”，求{bn}的公比q； （2）若数列{an}为“A数列”，且a1＝1，A＝1. 综上所述：abc＝c的最小值为1. （1）若{bn}为1，2，4，8，12，写出集合A，并求｜A｜的值； （2）若{bn}为1，3，a，b，且｜A｜＝3，求{bn}和集合A； （3）若数列{bn}项数为r，满足bn＋1＞bn（n＝1，2，…，r－1），求证： “｜A｜＝r－1”的充要条件是“{bn}为等比数列”.(
课件网) 专题三 数列 第1讲 数列（小题） 高考定位：等差数列、等比数列是高考必考内容，主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式以及性质的应用，等差数列 ... ...
