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课件网) 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计（小题） 第一课时 概率、事件及分布 D. 0 B 0.6 3.2 解析：①小桐一周跑11圈有两种情况：第一次跑5圈、第二次跑6圈和第一次跑6圈、第二次跑5圈，两种情况的概率分别为P1＝0.5×0.6＝0.3，P2＝0.5×0.6＝0.3，所以小桐一周跑11圈的概率P＝P1＋P2＝0.3＋0.3＝0.6. ②小桐一周跑的圈数的所有可能取值为10，11，12，其中达标的圈数为11，12，则小桐一周内运动量达标的概率P'＝1－0.5×0.4＝0.8.合格周数X的所有可能取值为0，1，2，3，4，X服从二项分布B（4，0.8），所以X的数学期望E（X）＝4×0.8＝3.2. ■热点突破 热点 概率 A A A. A B D A. A，B互斥 B. A∪B＝C C. P（ABC）＝P（A）P（B）P（ C） D. A，B，C两两独立 D C （1）古典概型用古典概型概率公式求解. （2）条件概率用条件概率公式及全概率公式求解. （3）根据事件间关系，利用概率的加法、乘法公式及对立事件的概率公式求解. 规律方法 求概率的方法与技巧 热点 分布列、期望、方差 A. 115分，105 B. 115分，265 C. 120分，105 D. 120分，265 B （2）（多选）（2025·河北“五个一名校联盟”第二次联考）已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P m ACD （3）（2025·江西部分学校联考）已知随机变量X的分布列为 X －4 －3 0 3 P a b c 规律方法 分布列性质的两个作用 （1）利用分布列中各事件概率之和为1的性质可求参数的值及检查分布列的正确性. （2）随机变量X所取的值对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率. 热点 二项分布、超几何分布、正态分布 B. μ＝3 D. 5D（X）＋D（Y）＝10 ABD C A. 1.8 B. 3.6 C. 4.2 D. 4.8 C 解析：已知从群体中随机抽取10人，对某活动持满意态度的人数比例为90％＝0.9， 设这10人中持满意态度的人数为X，那么X服从参数为n＝10（试验次数），p＝0.9（每次试验成功的概率）的二项分布，即X～B（10，0.9）. 对于二项分布X～B（n，p），其方差公式为D（X）＝np（1－p）. 将n＝10，p＝0.9代入公式可得D（X）＝10×0.9×（1－0.9）＝10×0.9×0.1＝0.9. 已知随机变量Y＝2X＋3，根据随机变量线性变换后的方差性质D（aX＋b）＝ a2D（X）， 得D（Y）＝D（2X＋3）＝22D（X）.由前面已求得D（X）＝0.9，则D（Y）＝4×0.9＝3.6.故选B. A. E（2X＋1）＝1 B. D（2Y＋1）＝12 C. P（X≤－2）＋P（X≤2）＝1 D. P（｜X｜≤2）＞P（｜Y｜≤2） ACD 解析：由随机变量X服从正态分布N（0，22），可得E（X）＝0，D（X）＝4，由随机变量Y服从正态分布N（2，32），可得E（Y）＝2，D（Y）＝9.E（2X＋1）＝2E（X）＋1＝1，A正确；D（2Y＋1）＝22D（Y）＝36，B错误；由正态曲线的性质，得P（X≤－2）＋P（X≤2）＝1－P（X≥2）＋P（X≤2）＝1，C正确；P（｜X｜≤2）＝P（－2≤X≤2）＝P（0－2≤X≤0＋2）＝0.682 7，P（｜Y｜≤2）＝P（－2≤Y≤2）＜0.5，所以P（｜X｜≤2）＞P（｜Y｜≤2），D正确.故选ACD. BCD A. n＝5 规律方法 若随机变量X的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解. 冲刺集训26 概率、事件及分布 冲刺集训26 概率、事件及分布 A. 2 C. 3 D. 4 C A. 0.14 B. 0.22 C. 0.28 D. 0.36 解析：因为随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤4）＝0.64，所以P（X＜0）＝P（X＞4）＝1－P（X≤4）＝1－0.64＝0.36，所以P（0≤X≤2）＝P（X≤2）－P（X＜0）＝0.5－0.36＝0.14.故选A. A C C A C A. 事件A与B一定是对立事件 B. P（A∪B）＝1 C. P（AB）＝0.24 D C A. f（0）＝1 B. f（x）是偶函数 D. f（x）是增函数 CD A. 若随机选择一项，则得分X的期 ... ...
