期末压轴冲刺大挑战浙教版八年级上数学第3关 等腰三角形 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末压轴冲刺大挑战浙教版八年级上数学第3关 等腰三角形 （解析版） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上截取，连接，如图所示： ∵垂直平分，，， ∴是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， 在中，是边上的高线，， ， ，， ， ，， ，， ，，是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ， ． 故选：A． 2．如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，连接， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∴ 即， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴BF平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD==30°， ∴， ∴点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小， 即的周长最小． ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴﹒ 故答案为：A． 3．如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】∵和都是等边三角形，∴， ∴，∴，∴， ∴，①正确； ， ∵，∴ ∴， ∵，∴，∴，②正确； ，③正确： ∴是等边三角形，④正确． 故答案为：D． 4．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过作交于，交于，交于，连接，则， ∵和的角平分线交于点， ∴， ∴平分，，， ∴，， ∴的周长， ∵等边， ∴，， 设， ∵平分，， ∴， 在中，，则， ∴， 同理可得，， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长是的周长的两倍， ∴若要知道的周长，只需要知道的周长， 故选：B． 5．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有的全等三角形纸片（如图①）拼成一个正三角形（如图②），即．连接，，，若长是2，的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图②，过点作于点，过点作，交延长线于点， ∵，， ∴，，，，， ∴， ∴在中，， ∵是等边三角形，∴， ∴ ， ∴在中，， ∴，∴， 同理可得：， 在和中，， ∴， ∴，， 同理可证：， ∴，， ∴， 又∵，， ∴是等边三角形， 如图②，过点作于点， 则， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：A． 6．如图，在等边△ABC中，AB=15，BD=6，BE=3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　） A．8 B．10 C． D．12 【答案】D 【解析】如图，过D作DE'⊥AB，过F作FH⊥BC， 则BE'=BD=2， ∴点E和点E'重合， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠BDE=30°，DE=BE=3， ∵△DPF为等边三角形， ∴∠PDF=60°，DP=DF， ∴∠EDP+∠HDF=90°， ∴HDF+DFH=90°， ∴EDP=∠DFH， 在△DPE和△FDH中， ∴△DPE≌△FDH（AAS）， ∴FH=DE=3， ∴点P从点E运动到点A时，点F运动的运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2， 当点P从E点开始运动时，作等边三角形DEF1，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q， 则△DF2Q≌△ADE，∴DQ=AE=15-3=12. 故答案为：D. 7．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（　　） A．120° B．135° C．140° D．150° 【答案】D 【解析】在三角形ABC外部作∠ABE=∠CB ... ...