2025年八上数学第16周《数形结合在函数中的应用》 【重点题型】一次函数是初中数学的重要内容，以下是其重难点题型及解题思路的总结： 1. 函数与一次函数的识别 2. 函数象限与参数范围 3. 坐标轴交点问题：x 轴交点为 ，y 轴交点为 。 4. 图像平移规律：左加右减（仅变 x 项），上加下减（直接变整体）。 5. 不等式解集：y>kx+b 对应直线上方区域；y0 时 y 随 x 增大而增大， <0 时 y 随 x 增大而减小。 7. 解析式求解：待定系数法：设 y=kx+b，代入两点坐标解方程组。 8. 几何综合题 与三角形结合：求顶点坐标或面积（如直线与坐标轴围成三角形）。 与对称结合：求关于 x 轴 /y 轴对称的直线解析式。 动点问题：常见三角形存在性问题，需结合坐标、线段长度、面积等列方程求解。 9. 两直线夹角问题 10. 分类讨论问题：涉及多个直线或动点时，需考虑不同情况，如点的位置、图形的形状等，避免漏解。 11.两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），两点距离公式：. 中点坐标公式： 【课前热身】 1．（2023秋 江宁区校级月考）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ） A．11 B．15 C．16 D．24 2．（2024秋 鼓楼区校级月考）已知点A（﹣2，2），B（2，3），直线y＝kx﹣k经过点P（1，0）．当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（ ） A．0＜k≤3或 B．且k≠0 C．k≥3或 D．或k≥3 3．（2024秋 玄武区校级月考）已知点A（3，3），点B为x轴负半轴上一点，直线BA绕点A顺时针旋转45°交y轴于点C，当BC＝BO+2时，则点B坐标为（ ） A．（﹣12，0） B．（﹣9，0） C．（﹣6，0） D．（﹣3，0） 4．（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交l于点C（2，4），则A的坐标是 ． 5．（2023秋 鼓楼区校级月考）一次函数y＝kx+3与y轴的所夹的锐角小于30°，则k的取值范围是 ． 6．（2024秋 玄武区校级月考）无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则（2a﹣b﹣6）3的值等于 ． 7．（2023秋 秦淮区校级月考）已知一次函数y1＝2x+m（m为常数）和y2＝﹣x+1．当x＞1时，y1＞y2；当x＜1时，y1≤y2，则m的值为 ． 8．（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，边长为2的正方形OABC，OC、OA分别在x轴、y轴上，D为BC中点，过点O的直线y＝kx交边AB于点E（不与A、B重合），连接DE，当EO平分∠AED时，则k的值为 ． 9．（2023秋 鼓楼区校级月考）如图，直线l与y轴交于点坐标为（0，5），过点（m，n+3），（m+2，n），直线l对应的函数表达式为 ． 10．（2024秋 玄武区校级月考）若直线l1：y＝ax+b（a≠0）与直线l2：y＝mx+n（m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ． 11．（2024秋 鼓楼区校级月考） （1）已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），P（3，10），判断△PMN的形状并说明理由； （2）请直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标（平行四边形对角线互相平分）． 12．（2024秋 秦淮区校级月考）求证：在同一平面直角坐标系内，A（1，2）、B（﹣1，0）、C（﹣2，﹣1）三点共线．请建立一次函数关系解决上述问题． 13．（2024秋 秦淮区校级月考）已知一次函数y1＝﹣x+m﹣3（m为常数）和y2＝2x﹣6． （1）若一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围； （2）当x＜3时，y1＞y2，结合图象，直 ... ...
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