广东省中山市第一中学2024-2025学年高二下数学期末热身考 一、单选题 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在上的平均变化率与它在处的瞬时变化率相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（ ） 2 4 7 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生 女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则的最小值为（ ） 附：参考公式及数据：. 010 0.05 001 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6. 的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（ ） A. 16 B. 32 C. 27 D. 81 7. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设两个相关变量和分别满足下表： 若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） （参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B. 经验回归方程相对于点的残差为 C. 根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“x与y没有关联” D. 样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. 常数项为2 B. 第4项系数为 C. 奇数次系数和为32 D. 当时，该式的值为2916 11. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 存在如下关系：.某高校有甲 乙两家餐厅，王同学第一天去甲 乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 三、填空题 12. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有_____人． (参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2c)=0.96) 13. 函数.对于，都有，则实数的取值范围是_____. 14. 2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）共有种情况，则除以36的余数是_____． 四、解答题 15. 已知函数与函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线与曲线在公共点处的公切线方程． 16. 某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报．历史数据表明，警报与服务器状态（正常/故障）高度相关．从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下： 触发警报时状态分布 ... ...
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