云南省巍山县第一中学2025-2026学年高二年级上学期期中考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答。 4.考试结束后将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 2.若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 3.已知函数是奇函数，则的值可以是（） A. B. C. D. 4.已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C. D. 5.空间直角坐标系中，已知，则点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.空间点，则点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 7.经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8.“”是“直线与垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列代数式的值为的是（ ） A. B. C. D. 10.在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若，则是钝角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则的最小值为6 11.已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 过与直线平行的直线方程是 C. 点到直线的距离是2 D. 若直线：，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集为_____． 13.若三棱锥三条棱两两互相垂直，且，则该三棱锥外接球的表面积为 . 14.经过两点的直线的倾斜角为，则 . 四、解答题 15.已知函数． （1）求的单调减区间； （2）若在区间上的最大值为求的最小值． 16.在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值．若根据这次成绩，学校建议成绩排名前的学生选报物理，成绩排名后的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位） （2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A＋，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A＋，则直接参加；若一个模块成绩为A＋，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率． 17.已知正方体的棱长为3. （1）求四棱锥的体积； （2）若点分别为的中点，求过点的平面截正方体所得的截面的周长． 18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若，，求二面角的余弦值. 19.已知，为上三点. （1）求的值； （2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值； （3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 一、单选题 1. B【解析】对于集合，可得，即，所以. 已知. 所以. ... ...
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