5.10 圆锥的侧面积 同步训练（含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.10 圆锥的侧面积 知识梳理 关键概念： 母线（l）：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段长度； 底面半径（r）：圆锥底面圆的半径； 高（h）：圆锥顶点到底面圆心的距离，三者满足勾股定理：l = r + h 。 侧面展开图性质： 圆锥侧面展开是一个扇形，扇形的半径 = 圆锥母线（l）； 扇形的弧长 = 圆锥底面圆的周长（2πr）。 核心公式： 侧面积（S侧）：S侧 = πrl（推导：扇形面积 = 1/2×弧长×半径 = 1/2×2πr×l）； 全面积（S全）：S全 = 侧面积 + 底面圆面积 = πrl + πr 。 扇形与圆锥的关联： 若扇形圆心角为n°，半径为l（即圆锥母线），则扇形弧长 = nπl/180； 由弧长 = 底面周长，可得nπl/180 = 2πr，可用于互求n、l、r。 同步训练 一、单选题 1．已知圆锥的母线长为5，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ） A． B． C． D． 2．圆锥体的底面半径为2，全面积为，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的侧面展开图的弧长为，圆心角为，则此圆锥的母线长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是厘米，圆锥实际的高（ ）． A．小于厘米 B．大于厘米 C．等于厘米 D．不能确定 5．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（ ） A． B． C． D． 6．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径R是5，则该圆锥的底面圆半径是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．用如图1的半径为的扇形纸板做成图2的圆锥形帽子（忽略接缝），已知帽子的底面周长为，则扇形纸板的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是 ． 9．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m． 10．如图，用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ． 11．如图所示，圆锥的母线长，P为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角，在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是 ． 三、解答题 12．已知一个扇形的圆心角是，半径是． (1)求这个扇形的面积： (2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高h是多少 13．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)计算这顶锥形草帽的侧面积．（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 14．图中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图１），制作这种外包装需要用如图２所示的等腰三角形材料，其中，，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合，圆锥底面圆的直径为． (1)求图1中圆锥的母线的长． (2)求加工材料剩余部分（图2中阴影部分）的面积．（结果保留π） 15．如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点． (1)求证：与相切； (2)若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？ 参考答案 1．C 【分析】根据题意，圆锥的侧面积等于母线长乘以底面圆的半径后乘以即可． 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式． 【详解】解：根据题意，圆锥的侧面积等于母线长乘以底面圆的半径后乘以， 故， 故选：C. 2．D 【分析】本题主要考查了圆锥体侧面展开图的圆心角，先根据圆锥全面积公式求出母线长，再根据侧面展开图的弧长等于底面周长，建立方程求解圆心角． 【详解】解：∵圆锥全面积，其中，， ∴ 即 ∴ ∴ 设侧面展开图的圆心角为，则弧长 ∵弧长 ... ...