3.1方程（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.1方程 （30分提至70分使用） 方程的概念 定义：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 等式的性质 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。 即：如果，那么，（(c)为整式）。 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 即：如果，那么；如果且，那么 判断是否是方程 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 2．下面式子中，是方程的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是熟练掌握方程的定义． 方程是指含有未知数的等式．根据该定义判断即可得解． 【详解】解：、不是等式，不符合方程定义，该选项错误； 、是含有未知数的等式，符合方程定义，该选项正确； 、没有未知数，不符合方程定义，该选项错误； 、不是等式，不符合方程定义，该选项错误． 故选：． 3．下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、，不是方程，故符合题意； C、是方程，故不符合题意； D、是方程，故不符合题意； 故选：B． 4．下列各式中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 列方程 6．一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 8．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人 ... ...