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课件网) 高中数学必修第一册（人教A版2019） 2025 4.5.1 函数的零点与方程的解 情景引入 y 6 3 x 0 2 温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for watching and listening.I hope you can make great progress！ 情景引入 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程 一元二次方程的实数根 就是相应二次函数的零点 就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标. 例如：方程x2-5x+6=0的根为x1=2,x2=3,则： 二次函数f(x)=x2-5x+6的零点就是2和3. 函数的零点定义： 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 等价关系 对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 概念分析 问：函数的零点是点吗？ 零点的求法 代数法 图象法 当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3; 当x>0时，令－2＋ln x＝0，得x＝e2. 所以函数f(x)的零点为－3和e2. (2)已知函数f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点. 由已知得f(3)＝0，即3a－b＝0，则b＝3a. 例1 典例讲解 A.(－1，0)， (1，0) B.－1，1 C.(－1，0) D.－1 √ 变式训练1 探索新知 问题1 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，能否用相应的函数研究它的解的情况呢？ 求方程f(x) =0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点 由函数零点的等价关系我们知道： 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程 一般地，对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。 问：二次函数 f(x)=x2-2x-3,观察它的图象(图4.5-1),发现它在区间[2, 4]上有零点。你认为应如何利用函数 f(x)的取值规律来刻画这种关系 图4.5-1 2 1 1 -2 2 -1 3 4 -1 -2 -3 -4 0 y x 探索新知 观察函数的图象 ①在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a) f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上_____(有/无)零点；f(b) f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上_____(有/无)零点；f(c) f(d) _____ 0（＜或＞）． b a c 0 y x d 有 ＜ 有 ＜ 有 ＜ 探索新知 思考1：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上有 f(a) f(b)<0，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内是否一定有零点？ 0 y x 思考2：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内是否一定有零点？ 0 y x 这说明什么？ “在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件缺一不可 探索新知 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解。 函数零点存在定理 探索新知 思考3：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)<0 ？ x y 0 这说明什么？ “在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件是函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点的充分不必要条件。 探索新知 问题4 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，但是否只有一个零点呢？ 0 y x 这又说明什么？ 函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数。 探索新知 A.(0，1) B.(1，10) C.(10，100) D.(100，＋∞) √ 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在定义域内单调递增， 典例分析 如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的,并 ... ...
