2025-2026学年上海市嘉定区迎园中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市嘉定区迎园中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）如果，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C．， D．， 2．（4分）在△中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列命题正确的是　　 A．如果，那么 B．如果、都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果或，那么 4．（4分）在梯形中，，点、分别是边、的中点，图中线段所表示的向量中与向量平行且不相等的向量有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（4分）在中，点、分别在边、上，联结，那么下列条件中不能判断和相似的是　　 A． B． C． D． 6．（4分）如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么　　 ． 8．（4分）已知，向量与单位向量的方向相反，且长度为7，那么用表示向量　　 ． 9．（4分）如图，已知，，，，那么　　 ． 10．（4分）如果点是线段的黄金分割点，且，已知，则　　（结果保留根号）． 11．（4分）如果直角三角形的斜边长为16，那么它的重心与斜边中点之间的距离为 　　 ． 12．（4分）已知两个相似三角形的周长比是，那么这两个三角形的面积比是　　 ． 13．（4分）如图，已知在平行四边形中，点在边上，射线交的延长线于点，，，那么的长为　　 ． 14．（4分）在等腰中，已知，，腰上的中线与底边上的高交于点，那么　　． 15．（4分）如图，在梯形中，，、相交于，若、的面积分别是9和4，那么梯形的面积是 　　． 16．（4分）如图，已知点是边长为6的正方形内一点，且，于，若在射线上找一点，使以点，，为顶点的三角形与△相似，则的值为　　 ． 17．（4分）在中，，，垂足为，，则　　． 18．（4分）在中，，，，点、分别在、上且，设点关于的对称点为，若，则的长为　　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（11分）已知，且，求的值． 20．（11分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD交于点O，AO：OC＝1：2． （1）设，，试用向量、表示向量＝　 　 ； （2）先化简，再求作：（直接作在图中）． 21．（11分）如图，在中，点是边上一点，过点作，交于，点是延长线上一点，联结． （1）如果，，求边的长； （2）如果，，，求的长． 22．（11分）如图，已知， （1）求的长； （2）求四边形的面积． 23．（11分）如图，已知，和相交于点，，，是上一点，． （1）求的长； （2）如果△的面积为4，求△的面积． 24．（11分）如图，已知在四边形中，，为边延长线上一点，联结交边于点，联结交于点，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 25．（12分）已知，在△中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转后得到，过点作交直线于点，连接，． （1）如图①，若点在线段上（且不与点、点重合）时，求证：； （2）延长与直线相交于点． ①当点在线段上（且不与点，点重合）时，如图②所示，若平分，，且，求线段的长： ②当点在射线上（且不与点、点重合）时，若时，直接写出的值． 参考答案 一、选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）如果，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C．， D．， 解：， ，正确，错误； 选项和仅为特例，不一定成立，因此错误， 故选：． 2．（4分）在△中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（　　） A． B． C． D． 解：如图，假设， ，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； 反过来，当时，不能得到，故选项错误，不符合题意； 当时，能得到，故选项正确 ... ...