浙江省嘉兴市第五高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试题（含答案）

嘉兴市第五高级中学2025学年第一学期阶段性测试（2025.12） 高一年级 数学 答案与评分标准 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. B. 【解析】．故选：B． 2. D. 【解析】∵，∴，∴．故选：D． 3. B. 【解析】∵，∴．故选：B． 4. C.【解析】∵根据糖水不等式可得C正确，故选：C． 5. B.【解析】∵函数的定义域为且函数为奇函数，∴排除AC，∵，排除D．故选B 6. D. 【解析】∵，，两边平方可得， ，．故选：D 7. A. 【解析】∵，∴为奇函数； ，非奇非偶函数； ，非奇非偶函数； ，∴为奇函数．故选：A． 8. A. 【解析】，而，∴， ∴，故选A 二、 选择题：本题共3题，每题6分，共18分. 在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. ABC【解析】对于A：∵幂函数的图像经过点，∴，A正确；对于B：， ∴的图像经过点，B正确；对于C：∵，∴在上单调递增，C正确； 对于D：，解得，D错误，故选ABC 10. CD【解析】对于A：当时，，故A错误；对于B：已知， ∴，故B错误；对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确．故选CD． 11. ABD【解析】由为奇函数，则关于对称，由得：周期为4． 对于A：关于对称，，A正确；对于B：由，则，，得，则，B正确； 对于C：，C错误； 对于D：，，即，为偶函数，D正确； 故选ABD 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 2 【解析】由得：得：；故填：2 13. 【解析】函数的单调递减区间为，， 令, ，解得：, ，故填：． 14. ， 57 【解析】①当时，；②由题意得，∴，则，则得；故填：，57. 四、 解答题：本题共5小题，共77分. 解答题写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. (13分)【解析】（1），解得或， ∴． ……………………………………………… 6分 （2），， ∴． ……………………………………………… 7分 16. （15分）【解析】（1）∵角与单位圆交于点，∴，， 又角为第二象限角，且，∴， ∴． ……………………………………………………………… 5分 （2）． ………………………………………………………………5分 （3）. …………… 5分 17. （15分）【解析】（1） f(α)== sin αcos α. ………………… 5分 （2）由f(α)=sin αcos α=可得 ………………………………………………5分 (cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×. 又∵<α<∴cos α