松柏中学2024-2025学年第二学期期中考试高二数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题5分共40分) 1,若曲线y=血x+在点(L,a)处的切线与直线1：2x-y+5=0垂直，则实数a=(). A,方 B.1 c. 3 2 D.2 2.(2-x)1+x)°的展开式中含x2的项的系数为( A.10 B.15 C.20 D.25 3.随机变量X的分布列如下： X -2 1 2 a 1-3 b 若E(X)=1,则D(X)=() A.0 B.2 C.3 D.4 4.从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到 红球的条件下，第2次摸到白球的概率为() A到 C.5 9 D台 5甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项 活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为() A岛 B名 c号 D.g 6.甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间怡有2人，则不同排法有() A.128种 B.96种 C.72种 D.48种 7.函数f)=x+x2-2x+5在x∈，2)内存在极值点，则(） 3 Aas B.sas时 Ca<或a>D.a或a2时 2 8.已知函数f(x)=e2“+(a-1)e-x有两个零点，则实数a的取值范围是() A.(-0,0） B.（-0,2) C.（-o,1) D.（-o,-1） 试卷第1页，共4页 二、多选题（每小题6分共18分，每小题有多个正确答案，少选按比例给分，多选不得分） 9.已知函数f(x)=ax+bx2+cx+d,ac<0,则f(x)的图象可能是(） D. 10.在一个不透明的袋子里装有编号为1,2,3的3个白球和编号为4,5的2个红球这五 个小球除颜色外完全相同现从中不放回地抽取2次，每次抽取一个小球，则下列说法正确 的是() A第二次抽到红球的概率为 5 B.在抽取过程中，至少有一次抽到红球的概率为 5 D.设抽到红球的个数为X则E()=号 11.已知x2+ 的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之 和为0，则( A.n=9 + B. 0 的展开式中有理项有5项 的展开式中偶数项的二项式系数和为512 D.(7-a)"除以9余数为8 试卷第2页，共4页 三、填空题（每小题5分，3小题共15分） 12.2023年冬天我国多地爆发流感，已知在A,B,C三个地区分别有3%，5%，4%的人患了流 感，这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感 的概率为 13.若（(2x2-x+2)°=a+4x+a2x2+…+aox0,则a+a= 14.已知函数=+血x,其单调增区间为一：若对于场，∈，+o,x≠，都 有引f(x)-f(x2)长k|血x-lnx2l,则k的取值范围是 四、解答题 15(13分).已知等差数列{a}中，公差d>0,S,=77,且42，a-1,4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若T为数列 的前n项和，且存在n∈N*，使得T,-a1≥0成立，求实数1的取 aa 值范围， 16(15分).已知四边形ABCD为矩形，AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的 中点，PA⊥面ABCD (I)求证：PF⊥FD; (Ⅱ)设点G在PA上，且EG/面PFD,试确定点G的位置. 17（15分)已知10只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的 小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案.方案甲：将10只小 白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止.方案乙：先取5只小白鼠的血液混在一起 化验，若呈阳性，则对这5只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；若不呈阳性， 则对剩下的5只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小百鼠， (1)若用方案甲，求化验次数为5次的概率； (2)若平均化验次数少的方案好，请你确定方案甲、方案乙哪个更好 试卷第3页，共4页 ... ...
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