中小学教育资源及组卷应用平台 1.5等腰三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（ ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 2．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，若测得木棍长为6米，且点P是木棍的中点，则O，P两点间的距离为（ ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 3．已知等腰三角形的两边长分别为、，则等腰三角形的周长是（ ） A． B． C．或 D． 4．已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则此三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对 5．下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ） A．等边三角形的三条边都相等 B．等边三角形的三个内角都等于 C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D．等腰三角形具有等边三角形的性质 6．已知一个等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A．13 B．17 C．13或17 D．14 7．如图，等边三角形纸片的边长为7，点E，F是边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A．3 B． C．7 D．8 8．等腰三角形的一边长为4，它的周长为16，则它的腰长为（ ） A．4 B．6 C．4或6 D．10或12 9．已知：如图，和均为等边三角形，点、、在一条直线上，交于点，交于点，交于点．下列结论： ①，②， ③，④，⑤．正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，等边中，平分，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，等边三角形的边长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，分别作两个内角的角平分线，过点作直线，分别交、于点、．若，，则的周长为 ． 14．已知为三边的长，若，则的形状为 ． 15．如图，直角的斜边的中点为交于D，且，则 。 16．如图，已知，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，．则下列结论正确的有 （写序号）． ①；：平分；． 17．如图，在等边三角形中，是边上的高，E是上一点．若，则 度． 三、解答题 18．问题初探 如图①，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 类比再探 如图②，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，则_____．（直接写出答案，不写过程） 方法迁移 如图③，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？答案：_____（直接写出答案，不写过程）． 拓展创新 如图④，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由． 19．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合． (1)求证：； (2)已知等腰直角三角形的斜边长为4． ①请求出的值； ②若，请求出的长． 20．在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． (1)如图1，，点与点重合， ①依题意补全图形； ②求证：； (2)如图2，点在的延长线上，点在线段上，用等 ... ...
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