中小学教育资源及组卷应用平台 2.6正多边形与圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（ ） A．70° B．110° C．130° D．140° 2．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计的周长，可得的估计值为，若用圆内接正六边形作近似估计，可得的估计值为（ ）． A． B． C．3 D． 3．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8 4．如图所示，为的内接三角形，，则的内接正方形的面积（ ） A． B． C． D． 5．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（ ）（） A．0 B．0.14 C．0.5 D．1 6．如图，在一个边长为的正六边形纸板中截去一个边长为的等边三角形后，余下部分的面积与所截去的等边三角形的面积之比为（ ） A． B． C． D． 7．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的，点D是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（ ） A． B． C． D． 8．如图，边长相等的正六边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是4，那么非阴影部分面积是（ ） A．8 B． C．4 D． 9．同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距的比为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（ ） A．72° B．70° C．60° D．45° 11．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（ ） A． B． C． D． 12．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A．10 B．12 C．15 D．20 二、填空题 13．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转 ，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为 ． 14．已知⊙O的周长等于cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为 cm． 15．如图，在拧开一个边长为的正六边形螺帽时，扳手张开的开口，则边长的长度是 ． 16．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G； ③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 ． 17．如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则 ． 三、解答题 18．如图，已知． 求作：的内接等边． 小丽同学的作法及证明过程如下： 作法：①作直径； ②作半径的垂直平分线，垂足为，交于两点； ③连接，． 所以即为的内接等边三角形． ∵在中，垂直平分 ∴， ∵ ∴（①） ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∴（②） ∴为的内接等边三角形． （1）在小丽同学的证明过程中，①、②两处的推理依据分别是 ； ． （2）请你再给出一种作图方法．（尺规作图，保留作图痕迹） 19．已知：如图，边长为2的正 ... ...
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