18.1.1 从分数到分式 1．构建问题情境，通过分析实际问题的数量关系列出分式，了解分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型． 2．类比分数，经历从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，在观察、分析、比较的基础上抽象概括出分式的概念，感受数式通性． 3．理解分式的概念，探究并掌握对分式有意义的条件的认识，解决一些简单的问题． 分式的概念，分式有意义的条件． 分式有意义的条件． 新课导入 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，你能求出江水的流速吗？ 【师生活动】师生共同分析，明确解决问题的思路：先假设江水的流速为v km/h，再根据问题中的数量关系（顺流航行90 km所用的时间＝逆流航行60 km所用的时间）列方程、解决问题． 学生独立思考，教师引导学生回顾整式和分数的相关知识，提示学生两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以用类似的方法表示，学生尝试完成以下填空． 轮船顺流航行：速度为_____km/h，航行90 km所用的时间为_____h； 轮船逆流航行：速度为_____km/h，航行60 km所用的时间为_____h； 列出的方程：_____＝_____． 教师进行小结，指出像和这样，分母中含有字母的式子都是分式，像＝这样，分母中含有未知数的方程是分式方程，这也是我们这一章要学习的重点内容． 【设计意图】借助实际背景构建问题情境，在探索数量关系的过程中，类比两个数相除可以表示成分数，列出分式，自然过渡到分式的探索和分式学习的必要性． 新知探究 1．长方形的面积为10，长为7，则宽为_____；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____． 2．在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为_____km/h． 【师生活动】学生独立在学习任务单上完成解答，学生代表回答，师生共同点评． 【答案】，；，． 【问题1】观察一下，上述式子，，以及前面问题中的式子，有什么共同点？ 【师生活动】学生通过观察，尝试归纳得出这些式子的共同点．一般地，学生很容易注意到分母B中含有字母，但是会忽略分子、分母都是整式的形式．教师可以提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母是什么样的式子． 【答案】（1）都是的形式； （2）分子、分母都是整式； （3）分母中都含有字母． 【追问】再和分数比较一下，你能发现什么？它们与分数有什么相同点和不同点？ 【师生活动】学生通过观察、比较，发现这些式子与分数的异同点，师生共同进行归纳，形成分式的概念． 【答案】 【提醒】A÷B与是同一运算关系的两种不同表示方法．既可以表示除法运算，即A÷B（除法），又可以表示这个运算的结果（商）. 【新知】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母． 【提醒】（1）分式是不同于整式的另一类代数式． （2）因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示（－5）÷2，8÷（－9）等． 【设计意图】在实际问题中得到具体的分式，通过观察、分析和比较，概括出分式的概念，渗透由特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，加深学生对分式概念的理解． 例题精讲 【例1】下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，． 【师生活动】学生根据分式的概念逐一进行判断，并在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】分式：，，，． 整式：，，． 【归纳】1．分式要满足的形式，且B中一定要有字母． 2．π是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母． ... ...
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