18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 1．类比分数的乘除法法则，经历分式乘除法法则的获得过程，理解分式乘除法运算的算理，感悟类比和化归思想． 2．能运用分式的乘除法法则准确进行分式的乘法和除法运算，提升运算能力． 运用分式的乘除法法则进行运算． 分子或分母为多项式的分式的乘除运算． 新课导入 在前面的课程中，我们学习了分式的概念和基本性质，对分式有了初步的了解．根据学习整式的经验，大家觉得，接下来应该研究分式的哪些知识呢？ 【师生活动】教师请学生集体口答，共同明确分式的研究路径：概念—性质—运算—应用，以及接下来的学习内容———分式的运算（法则）． 【思考】请你完成下面的计算题，并回顾分数的乘除法法则． （1）×； （2）÷． 【师生活动】教师请学生代表口答，与学生一起回顾和“分数的乘除法法则”有关的知识． 【答案】解：（1）×＝＝； （2）÷＝×＝＝． 分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分数的除法法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数． 【设计意图】明确分式的研究路径，通过回顾分数的乘除法法则，为接下来学习分式的乘除法法则作铺垫． 新知探究 【问题】类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 【师生活动】学生小组讨论，师生共同根据分数与分式的联系，类比分数的乘除法法则，猜想并归纳出分式的乘除法法则． 【新知】类似于分数，分式有如下运算法则． 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 【追问】你能用数学式子把这两个法则简洁地表示出来吗？ 【师生活动】师生共同用数学符号语言表达法则：，． 【设计意图】让学生经历分式的乘除法法则的获得过程，在从分数到分式的推广中，加强对数式通性的认识，并通过文字形式和符号形式两种表述方式，加深对法则的认识和理解． 例题精讲 【例1】计算： （1）·； （2）÷． 【师生活动】学生尝试在学习任务单上进行解答，教师板书示范，强调运算结果要化成最简分式． 【答案】解：（1）·＝＝； （2）÷＝·＝－＝－． 【提醒】对于分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式． 【例2】计算： （1）·； （2）÷． 【师生活动】师生共同完成第（1）题，教师强调分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．学生独立在学习任务单上完成第（2）题，教师组织全班交流，强调分式的除法运算要先转化为乘法运算． 【答案】解：（1）· ＝· ＝ ＝； （2）÷ ＝－·(m2－7m) ＝－ ＝－． 【例3】计算： （1）x·； （2）3a÷． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）x·＝·＝； （2）3a÷＝·＝a(a＋1)(a－1) ． 【提醒】整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”． 【归纳】分式的乘除法运算，归根结底是乘法运算． （1）分子、分母是单项式时，先将分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，化为最简分式； （2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式分解因式，再将分子、分母分别相乘，这样便于约分，从而简化运算． 【设计意图】从分子、分母都是单项式的分式，到分子、分母出现多项式的分式，通过有层次的例题讲解，循序渐进地帮助学生理解运算法则，提升运算能力． 【例4】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长 为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【师生活动】本 ... ...
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