第1课平方根与立方根期末总复习 【沪教版】 1.算数平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记为“”,读作“根号a”.a叫作被开方数. 因为0的平方是0,所以规定0的算术平方根是0,记为=0. 2.求一个数的算术平方根 比如：求16的算术平方根：因为，所以16的算术平方根是4. 易错题，的算术平方根是4（ ╳ ），因为=4，所以4的算术平方根是2. 3.初探的性质 =a(a>0),=a(a>0) 易错题：=（ ╳ ）因为=，所以=. 4.的双重非负性 5.小数点移动规则 一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍；一个数缩小为原来的它的算术平方根就缩小为原来的 例1求下列各数的算术平方根： (1)64; (2)121; (3); (4) 解（1）因为8 =64,所以64的算术平方根是8,即=8. （2）因为11 =121,所以121的算术平方根是11,即=11. （3）因为（） =,所以的算术平方根是,即=. （4）因为=,所以的算术平方根是,即=. 例2化简： （1）; （2）; (3); (4) 解：（1）=0.7； （2）=； （3）=； （4） =13 例3（25-26八年级上·江苏泰州·期中）小明利用计算器得到，．根据这些数据计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的规律计算，理解题意，找出计算规律是关键．根据材料提示找出规律即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 例4（25-26八年级上·上海普陀·期中）已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识点，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．根据非负数的性质，算术平方根和平方均为非负数，它们的和为零则每个部分为零，从而得到关于和的方程组，解出和的值；再根据等腰三角形的性质，分情况讨论，并利用三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：，且，， 且． 解方程组得， 、是等腰三角形的两边长， 需分情况讨论： 当为腰时，则腰长为3，底边为7，此时两边之和，不满足三角形三边关系，故不成立； 当为腰时，则腰长为7，底边为3，此时两边之和，，满足三角形三边关系，故成立． 综上，等腰三角形的三边分别为：，周长为：． 故答案为：． 过关练 1.（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是 . 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 2．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）下列说法正确的是（ ） A． B．0的平方根是0 C． D．的平方根是2 【答案】B 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念.算术平方根是非负的，平方根有两个值（0除外）. 选项A混淆了平方根与算术平方根；选项C算术平方根结果应为正；选项D忽略了负平方根；选项B正确. 【详解】解：∵ 算术平方根表示非负值，平方根有正负两个值（时）或0（时）. 对于A：表示算术平方根，应为8，而非，所以此项错误； 对于B：0的平方根是0，正确，所以此项正确； 对于C：，而非，所以此项错误； 对于D：，4的平方根是，选项说“是2”不完整，所以此项错误. 故选：B. 3.（25-26八年级上·上海·期中）两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，较小的数等于的平方，则较大的数是较小数加，再求算术平方根即可． 【详解】解：设较小的正整数为， 的算术平方根是， 则， 较大的正整数为：， 较大的数的算术 ... ...
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