4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计（表格式）

4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计 授课题目 对数函数的图象和性质 授课课时 2课时 课 型 新授课 教学 目标 1.会根据对数函数的图象研究他们的有关性质. 2.掌握对数函数的图象和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 3.引导学生结合图象，利用类比的方法，根据前面学过的指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 4．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； 5．培养学生类比的思想方法，培养学生严谨的科学态度. 教学 重难点 教学重点：对数函数的图象和性质. 教学难点：对数函数性质的应用. 学情 分析 对数函数是在继指数函数之后的另一重要函数，在学习了指数函数的基础上，通过类比研究的方法总结出对数函数的图象形成过程，再借助图象研究对数函数的性质． 核心 知识 1．对数函数的图象和性质； 2．不同底数的对数函数之间的联系； 3．对数函数的图象与指数函数的关系． 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 （一）整体感知，明确任务 引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．类比研究指数函数的图象和性质的过程和方法，我们应该如何研究对数函数的图象和性质？需要研究对数函数的哪些性质？ 提示：由于有了指数函数的学习经历，所以需要考虑不同的底数a对函数的影响． 类比研究指数函数的图象和性质的过程和方法，首先要作出对数函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象． 按照函数研究的一般过程，需要研究对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．另外，由于对数函数和指数函数密切相关，而指数函数过定点(0，1)，所以对数函数也可能会过某个定点．最后，我们还需要考察对数函数与指数函数是否有什么特殊的关系． （二）新知探究 1．研究对数函数的图象和性质 问题1：首先画出对数函数的图象，我们先从简单的函数开始．描点法画图的步骤是什么？请同学们利用计算器完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数的图象． 提示：描点法的步骤：列表———描点———画图。 完成的表1，和画出的函数的图象（图1）如下． 表1 xy0.5-110214262.683123.6164 问题2：在4.2.2中研究指数函数的图象和性质时，我们知道了底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．那么对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数的图象，画出函数的图象？ 提示：利用换底公式，可以得到．因为点(x，y)与点(x，-y)关于x轴对称，所以图象上任意一点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，-y)都在函数的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．根据这种对称性，就可以利用的图象画出的图象．如图2所示． 问题3：为了得到对数函数(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察．选取底数a(a＞0，且a≠1)的若干个不同的值，例如，，，，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？对数函数是否也像指数函数一样，过某个定点？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出对数函数(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等． 提示：选取底数a的若干值，例如，利用信息技术画出图象，如图3．发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此对数函数的性质也可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究，设计的表格如表2． 表2 0＜a ... ...