16.3 角的平分线（六大题型）题型突破 讲义（含答案）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

16.3角的平分线题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（六大题型） 题型一:由角平分线的性质求线段的长度 1.如图，已知平分，于点，于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，于E，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为20，，，则的长为（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 4.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．7 D．10 5.如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 题型二:由角平分线的性质求面积 1．如图，在中，，的平分线交于点D，若，则的面积是（ ） A．30 B．15 C．20 D．2 2．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 4．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　． 5．如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为　 　； 题型三:由角平分线的性质进行证明 1.如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： (1)， (2)． 2.如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 3.如图，已知平分，于点，交的延长线于点F，且，求证：． 题型四：证明是角平分线 1.如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 2.如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 3.如图，，于点E，交的延长线于点D，且，求证：是的平分线． 题型五：尺规作角平分线 1.如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 2.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，射线上一点．求作： (1)等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等； (2)在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 3.如图，已知，利用尺规作图法在边下方作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 题型六：角平分线的性质与判定综合 1．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 3．如图，交延长线于，于，，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的数量关系． 【答案】 16.3角的平分线题型突破2025-2026学年 冀教版八年级上册（六大题型） 题型一:由角平分线的性质求线段的长度 1.如图，已知平分，于点，于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，在中，，平分，于E，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 3.如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为20，，，则的长为（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】C 4.如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．7 D．10 【答案】B 5.如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 【答案】 题型二:由角平分线的性质求面积 1．如图，在中，，的平分线交于点D，若，则的面积是（ ） A．30 B．15 C．20 D．2 【答案】B 2．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A ... ...