陕西省咸阳市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（含解析）

陕西省咸阳市2024~2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“每个函数都有最大值”的否定是（ ） A．每个函数都有最小值 B．每个函数都没有最大值 C．至少有一个函数没有最大值 D．至少有一个函数没有最小值 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．为了得到余弦函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A．横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 6．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 7．已知、且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．函数不是中心对称图形 B．函数在上只有1个零点 C．函数在上有2个零点 D．函数的最大值为1 二、多选题 9．已知，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域是 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间内有最小值 D．函数图象的一个对称中心的坐标为 11．已知函数方程有四个不同的实数根，，，，满足则（ ） A．时，符合题意 B． C． D． 三、填空题 12．设，，若，则的最大值为 . 13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最小值为 . 14．已知不等式的解集为若在区间内有且仅有三个整数，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．化简求值： (1)求的值； (2)若，求的值. 16．已知全集为，集合，. (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围. 17．已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)求函数在区间上的最值. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调区间； (3)若，函数，求不等式的解集. 19．某数学研究小组在探究函数单调性时发现：若函数与在上具有相同的单调性，乘积函数且对任意，不等式恒成立，则有下面两个结论成立： ①若对任意，，则函数与在上具有相同的单调性； ②若对任意，，则函数与在上具有相反的单调性（若单调递增，则单调递减；若单调递减，则单调递增）. (1)根据结论①，求函数在区间上的值域； (2)当在上单调递减时，证明：结论②； (3)若对任意的，关于的方程在上都有两个不相等的实数根，求正实数的取值范围. 参考答案 1．C 【详解】∵，， ∴. 故选：C. 2．C 【详解】命题“每个函数都有最大值”的否定是“至少有一个函数没有最大值”. 故选：C. 3．B 【详解】对于A中，函数在定义域内是奇函数，但是在每一个周期内是增函数， 不是定义域上恒单调递增，A错误； 对于B中，函数在定义域内既是奇函数又是增函数，B正确； 对于C中，函数定义域为不关于原点对称，不具有奇偶性，C错误； 对于D中，的定义域为R，且，所以为奇函数， 但为周期函数，不是定义域R上的严格增函数，D错误. 故选：B. 4．A 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， ，则函数为偶函数，排除C选项， 当时，，则，排除BD选项， 故选：A. 5．B 【详解】把函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得函数的图象. 故选：B 6．D 【详解】由题意可知，渭河咸阳段水溶液的值为. 故选：D. 7．A 【详解】因为、且， 因为幂函数在上为增 ... ...