2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：2.3.2一元二次不等式的应用（含解析）

2.3.2一元二次不等式的应用 一．选择题 1．不等式＞0的解集是(　　) A．{x|x＜－1，或x＞2} B．{x|－1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1，或x＞2} 2．产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 3．已知关于x的不等式<2的解集为P，若1 P，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥0，或a≤－1} B．{a|－1≤a≤0} C．{a|a>0，或a<－1} D．{a|－10，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是　　　　　　　. 9．已知正数x，y满足x＋y＝2，若＋>m2－m恒成立，则实数m的取值范围为　　　　. 10．若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，则实数m的取值范围是　　　　. 三．解答题 11．(1)解不等式>1； (2)关于x的不等式ax－b>0的解集是，求关于x的不等式>0的解集． 12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)． 13．已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝，其中a≠1. (1)当a＝2时，求A∩B； (2)求使B A的实数a的取值范围． 2.3.2一元二次不等式的应用 一．选择题 1．不等式＞0的解集是(　　) A．{x|x＜－1，或x＞2} B．{x|－1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1，或x＞2} C　解析：原不等式可化为<0，等价于(x－1)(x－2)＜0，其解集为{x|1＜x＜2}． 2．产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 C　解析：由题设可知，当产量为x时，销售收入为25x.要使生产者不亏本，必须满足销售收入不小于总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，等价于0.1x2＋5x－3 000≥0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故要使生产者不亏本，最低产量是150台． 3．已知关于x的不等式<2的解集为P，若1 P，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥0，或a≤－1} B．{a|－1≤a≤0} C．{a|a>0，或a<－1} D．{a|－10时，由Δ＝16－8a>0，解得0