中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第一章 数与式 1.1 实数与二次根式 实 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量 负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性： 倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1. 科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根. 算术平方根 ① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：， 立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ ， 零指数，负指数幂 ； 非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数 分数 无理数 正无理数 负无理数 按正负分 正实数 0 负实数 实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。 减法 减去一个效等于加上这个数的相反数 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算 运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 二次根式 二次根式的有关概念 形如(a≥0)的式子叫二次根式． 二次根式有意义的条件：（1）二次根式中的被开方数必须是非负数； （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 二次根式的性质 (1)双重非负性：≥0(a≥0). (2)()2＝a(a≥0)． (3)＝|a|＝ (4)＝ (a≥0，b≥0) (5)＝(a≥0，b＞0)． 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开的尽方的因数或因式. 二次根式的运算 二次根式的乘法法则： ＝(a≥0，b≥0)． 二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0). 二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． （1）同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。 二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。 【题型一】实数的 ... ...
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