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课件网) 第一部分 教材复习篇 第六单元 圆 第25讲 圆的认识 近五年深 圳市中考 考查情况 年份 题型 分 值 难易 程度 考点 备注 2021 未考查 2022 选 择 3 中等 圆周角定理与等腰 三角形性质综合 圆周角定理、等腰三角形性质综合 2023 解 答 8 中等 圆的切线 格点作图、圆的切线、全等三角形等综合知识 近五年深 圳市中考 考查情况 年份 题型 分 值 难易 程度 考点 备注 2024 未考查 2025 填 空 3 中等 圆的有关概念及性 质 本题主要在圆的背景下，考查矩形的性质，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定 与性质是解题的关键 命题 规律 圆的认识知识点难度不定，单独考时难度小，容易得分，若 与其他知识综合体现，则难度大些，是历年常考知识，熟练掌握 圆的相关性质是解题关键. 知识要点 1. 圆的定义及圆的轴对称性 （1）定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ， 另一个端点A所形成的图形. （2）轴对称性：圆是 ，任何一条 都是它 的对称轴. 一周 轴对称图形 直径所在直线 2. 垂径定理及推论 （1）垂径定理：垂直于弦的直径 ， 并且平分弦所对的 . （2）推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对 的 . 平分弦 两条弧 垂直于弦 两条弧 3. 圆心角、弧、弦之间的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 . （2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦也 . （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧也 . 相等 相 等 相 等 相等 相 等 相等 4. 圆周角定理及推论 （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于 这条弧所对的圆心角的 . （2）推论： ①半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，它们所对的弧一定 . 相等 一半 直角 直 径 相等 相等 5. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 . 互补 对点练习 1. （1）（2025·龙华区校级开学）已知☉O的半径为6，则☉O中弦AB的长 度不可能是（ D ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 13 （2）如图，对称轴的条数为（ B ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数 D B 2. （2025·深圳模拟）已知矩形ABCD的顶点B，C在半径为5的半圆O上， 顶点A，D在直径EF上.若ED＝2，则矩形ABCD的面积等于（ C ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 C 3. （1）（2025·龙岗区校级开学）如图，AB是☉O的直径， ＝ ， ∠COB＝40°，则∠AOD的度数是（ A ） A. 70° B. 60° C. 55° D. 50° A （2）下列命题是真命题的是（ C ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 圆心角相等，其所对的弦相等 C. 在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D. 弦相等，它所对的圆心角相等 C 4. 筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉， 工作原理基于圆周运动和重力作用.如图2，筒车☉O与水面分别交于点A， B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，DC是☉O的直径，连 接DA，DB，点M在AB的延长线上，若∠ADC＝16°，则∠DBM的度数 为 . 106° 解析：如图，连接OA. ∵∠ADC＝16°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝32°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝148°， ∴∠ABD＝ ∠AOD＝74°， ∴∠DBM＝180°－∠ABD＝106°.故答案为106°. 5. （2025春·光明区月考）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，若 ∠BCD＝135°，则∠BOD的度数是（ D ） A. 45° B. 80° C. 85° D. 90° D 考点一 圆心角、圆周角之间的关系 【例1】（2025·龙华区校级开学）如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣 弧 的三等分点，连接OC，OD，OE，当∠BO ... ...
