广东省江门市新会区华侨中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（含答案）

江门市新会区华侨中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷 一.选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确， 1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．如图的图案绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，5为半径的圆．则下列说法正确的是　　 A．原点在外 B．原点在内 C．原点在上 D．无法确定 4．如图，是的直径，，是上的点，过点作的切线交的延长线于点，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A． B． C． D． 6．关于函数，下列描述错误的是　　 A．开口向下 B．对称轴是直线 C．函数最大值是 D．当时，随的增大而增大 7．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了人，列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是　　 A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 9．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，，量出半径，弦，则直尺的宽度为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB＝1，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 二.填空题。请把下列各题的正确答案填写在横线上。（每小题3分，共15分） 11．如果抛物线与轴的一个交点为，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标为 　　． 12．已知关于的方程的根的情况是　　 ． 13．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是 　　． 14．一种电脑病毒每一台可传播给若干台，若一台电脑感染病毒，经两轮传播后共有49台电脑感染，则这种病毒每轮每台平均可传播　　 台． 15．如图，在△中，，，，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，将△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为　　． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．（7分）若关于的方程有一根为，求方程的另一根及值． 17．（7分）如图是某停车场，现仅剩下“”、“ ”、“ ”、“ ”四个车位． （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是　　 ． （2）分别记这四个车位为1、2、3、4，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中． （1）画出△绕原点按顺时针方向旋转后的△； （2）求点旋转到点所经过的路线长．（结果保留 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，点、、、分别在菱形的四条边上，且，连接，，，得到四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）设，，当为何值时，矩形的面积最大？ 20．（9分）如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足，交于点． （1）求证：平分． （2）连接，若，，求出的直径的长． 21．（9分）如图，为的直径，为的弦，为上一点，，，垂足为． （1）连结，判断与的位置关系，并证明； （2）若，，求的 ... ...