高三年级12月检测训练 数学试题 (试卷满分：150分 考试用时：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合,则AB= A. B. C. D 2.已知复数z满足则 A.4 B. C.2 D. 3.已知,则的最小值为 A.3 B.2 C. D.1 4.已知点G为△ABC的重心，若,则 A.0 B.1 C. D.3 5.已知数列的前n项和为Sn,且满足a1=-5,,若对任意n∈N“,λ≤Sn恒成立，则实数λ的取值范围是 A. B. C D. 图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为m.设筒车上的某个盛水桶P(看作点)到水面的距离为d(单位：m)(若在水面下则d为负数),若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，d与时间t(单位：s)之间的关系为 ,则φ= A. B. C. D. 7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作圆O:的切线，交双曲线C的右支于点M,若∠F MF =,则实数m= A. B. C.2 D. 8.已知函数,若恰有4个零点，则实数k的取值范围是 A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据的平均数为,将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据,则新数据与原数据相比 A.极差相同 B.平均数不同 C.方差不同 D.中位数相同 10.已知函数,则下列说法正确的是 A B.不等式的解集为(0,1) C. D.1为函数h(x)的极大值点 11.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为1,高为h,该正四棱锥的顶点P在正方体ABCD-A B C D 的内部(包括表面),则下列结论正确的是 A.h的取值范围是(0,1] B.若正四棱锥P-ABCD的侧棱长为,则 C.当点P为正方体ABCD-A B C D 的上底面A B C D 的中心时，正四棱锥 P-ABCD外接球的表面积 D.当点P为正方体ABCD-A B C D 的内切球球心时，正方体ABCD-A B C D 的 内切球与正四棱锥P-ABCD的公共部分的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知的展开式中，第6项系数与第7项系数之比为3:1,则n的值为_____· 13.已知抛物线C:的焦点为F,斜率为1的直线l与抛物线C交于M,N两点，则的值为_____. 14.已知，则的最小值为_____· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足 (1)求角C的大小； (2)若点D在边AB上，且满足AB=3AD,求的值. 16.(本小题满分15分) (1)1个质点在数轴上运动，每次向左或向右移动1个单位长度(相对于原点O,质点向右移动了i(i∈N)个单位长度后位置记为i,向左移动了i(i∈N)个单位长度后位置记为).已知质点每次向右移动的概率为p(0
