2026届八省联考T8联考高三年级12月检测训练数学试卷（含答案）

2026届八省联考T8联考高三年级12月检测训练数学试卷 (试卷满分:150 分 考试用时:120 分钟) 2025.12.24 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合A则A∪B= A.[3,+∞) B. C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1, 2.已知复数 z 满足2z+1=(3-z)i,则 A.4 B. C. 2 D. 3.已知 则 的最小值为 A.3 B.2 C. D. 1 4.已知点G 为△ABC 的重心,若 则λ-μ= A.0 B.1 C D.3 5.已知数列{an}的前n项和为 Sn，且满足 若对任意n∈N*,λ≤Sn 恒成立，则实数λ的取值范围是 A.(-∞,-6] B.(-∞,-5] C.(-∞,-3] D.(-∞,-2] 6.图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为2m 的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为. .设筒车上的某个盛水桶P(看作点)到水面的距离为 d(单位；m)(若在水面下则d 为负数)，若以盛水桶 P 刚浮出水面时开始计时，d与时间t(单位：s)之间的关系为 则φ= A. B. C. D. 7.已知双曲线C 的左、右焦点分别为 F ，F ，过点 F 作圆C 的切线，交双曲线 C 的右支于点M，若 则实数m= A. C.2 D. 8.已知函数 若y=g(x)恰有4个零点，则实数k 的取值范围是 A.(-∞,1) B. C.(1,4e ) D.(1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据x ,x ,x ,…,xn的平均数为x(x≠0),将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据 则新数据与原数据相比 A.极差相同 B.平均数不同 C.方差不同 D.中位数相同 10.已知函数 则下列说法正确的是 A. B.不等式g(x)＞0的解集为(0,1) C. D.1为函数h(x)的极大值点 11.已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为1，高为 h，该正四棱锥的顶点 P 在正方体ABCD-A1B1C1D1的内部(包括表面)，则下列结论正确的是 A. h 的取值范围是(0,1] B.若正四棱锥 P-ABCD 的侧棱长为 则 C.当点 P 为正方体ABCD-A B C D 的上底面 A B C D 的中心时,正四棱锥P-ABCD外接球的表面积为 D.当点 P 为正方体ABCD-A B C D 的内切球球心时,正方体 的内切球与正四棱锥 P-ABCD 的公共部分的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知 的展开式中，第6项系数与第7项系数之比为3：1，则n 的值为 13、已知抛物线( 的焦点为 F，斜率为1 的直线 l 与抛物线C 交于M，N两点，则 的值为 . 14.已知α,β∈R,(sinα-|sinβ|)·(cosβ-|cosα|)=0,则sinα+cosβ-2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且满足 (1)求角C 的大小; (2)若点 D 在边AB上,且满足AB=3AD,求 的值. 16.(本小题满分15分) (1)1个质点在数轴上运动，每次向左或向右移动1个单位长度(相对于原点O，质点向右移动了i(i∈N)个单位长度后位置记为i，向左移动了i(i∈N)个单位长度后位置记为一i).已知质点每次向右移动的概率为 p(0＜p＜1).记X 为质点从原点O出发，移动2次后的位置，求满足随机变量X 的期望大于0 的 p 的取值范围； (2)1个质点从平面直角坐标系中某点 A 出发，每次等可能地向上或向下或向左或向右移动1个单位长度，求该质点经过4次移动后回到点A 的概率. 17.(本小题满分15分) 如图， ... ...