浙教版2025-2026学年九年级下数学第2章 直线与圆的位置关系 培优测试卷 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025-2026学年九年级下数学第2章 直线与圆的位置关系 培优测试卷 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵PA，PB是 的切线，∴， ， ，四边形的内角和为：（4-2）×180°=360°， ∴， 故答案为：B． 2．如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】∵分别切于A、B，切于点E， ∴， ∴， 即的周长为12， 故答案为：D． 3． 如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°，OB=2，OC=4，则△OBC 的面积是(　　) A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】如图，过点 C作CH⊥BO，交 BO 的延长线于点 H. ∵ 点 O为 △ABC 的 内 心， ∠A = 60°， ∴ ， ， ， 故答案为：B. 4．如图，菱形OABC 的顶点A，B，C在⊙O上，过点B 作⊙O的切线，交OA 的延长线于点D.若⊙O 的半径为2，则 BD 的长为(　　) A．3 B． C． D．4 【答案】C 【解析】如图，连结OB， ∵ 四边形 OABC 是菱形， ∴OA=AB， ∵OA=OB， ∴OA=AB=OB， ∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵ BD 是⊙O 的切线， ∴∠DBO=90°， ∵ OB=2，∴ BD= tan 60°· 故答案为：C. 5． 如图，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B 为切点，点D 在AB 上，点E，F 分别在线段PA，PB上，且AD=BF，BD=AE.若∠P=α，则∠EDF 等于(　　) A． B． C． D．2α 【答案】C 【解析】∵ PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点， ∴ PA=PB. 在△AED 和△BDF 中，， ∴ ∠AED = ∠BDF. ∴ 故答案为：C. 6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC 的中点，以点O为圆心作半圆O，交BC于M，N两点，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND 的度数分别为(　　) A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30° 【答案】A 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形， 45°， ∵ O 为 BC 的中点，∴ OB = ， ∵AB 为半圆O 的切线， ∴ OD⊥AB，∴ ∠ODB =90°， ∴ 易得△ODB 为等腰直角三角形， ， ， 故答案为：A. 7． 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则涂色部分(即四边形 AEOF)的面积是(　　) A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 【答案】A 【解析】∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB2+CA2=BC2 ∴△ABC为直角三角形，∠A=90°， ∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F， ∴OF⊥AB，OE⊥AC. ∴四边形 OFAE为正方形 设OE=r. 则AE= AF=r， ∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∴BD=BF=5-r，CD=CE=12-r， ∴5-r+12-r=13. ∴ ∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2=4 故答案为：A. 8．如图，半圆O的圆心在梯形ABCD 的底边AB上，并与其他三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】A 【解析】连接OD，OC， ∵AD，CD是⊙O的切线， ∴∠ADO=∠ODC， ∵CD//AB， ∴∠ODC=∠AOD ∴∠ADO=∠AOD ∴AD=OA ∵AD=6 ∴OA=6 ∵AB=10 ∴OB=4 同理可得：OB=BC=4 故答案为：A. 9． 如图，在 ABCD 中， 以顶点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，则边 AD所在直线与⊙C 的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种都有可能 【答案】A 【解析】如图，过点C作CH⊥DA，交DA的延长线于点H， ∵S ABCD=BC·CH=10 ，BC=5， ， ， ∴ 直线AD 与⊙C 相交. 故答案为：A. 10．如图，为的直径，点在的延长线上，为的切线，切点为点，点E在上，且．若，，则的长为（　　）． A．4 B． C． D．8 【答案】B 【解析】连接，如图所示： 是的切线，，． 设，则 ... ...