第十五单元 三角恒等变换B卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.cos2-cos2=( ) A. B. C. D. 1.B cos2-cos2=-(涉及sin2α,cos2α等二次式化简时可考虑降次)=+cos--cos=×-×(-)=. 2.已知sin α-sin β=1-,cos α-cos β=,则cos(α-β)=( ) A.- B.- C. D. 2.D 对已知条件两边同时平方,再将所得式子相加,结合两角差的余弦公式的逆用进行化简计算.因为sin α-sin β=1-,所以(sin α-sin β)2=sin2α-2sin αsin β+sin2β=-.因为cos α-cos β=,所以(cos α-cos β)2=cos2α-2cos αcos β+cos2β=.所以(cos2α+sin2α)+(cos2β+sin2β)-2(cos αcos β+sin αsin β)=+(-),所以1+1-2(cos αcos β+sin αsin β)=2-,所以2-2cos(α-β)=2-,故cos(α-β)=. 3.tan 35°+tan 100°+tan 35°tan 80°=( ) A.tan 65° B.-tan 65° C.-1 D.1 3.C 利用两角和的正切公式并结合诱导公式化简原式即得.由两角和的正切公式得tan 35°+tan 100°=tan(100°+35°)(1-tan 35°tan 100°)=tan 135°(1-tan 35°tan 100°)=-1×(1-tan 35°tan 100°)=tan 35°tan 100°-1,由诱导公式得tan 80°=tan(180°-100°)=-tan 100°,则原式可化为tan 35°tan 100°-1-tan 35°tan 100°=-1. 4.已知角α的终边按逆时针方向旋转后落在射线y=2x(x≥0)上,则sin 2α的值是( ) A. B.- C.- D. 5.已知sin α=,cos(α-β)=,且0<α<,0<β<,则sin β=( ) A. B. C. D.或 5.B 因为sin α=<且0<α<,所以0<α<,所以cos α==,又0<β<,所以-<α-β<,又cos(α-β)=,所以sin(α-β)=±=±.当sin(α-β)=时,sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=-,因为0<β<,所以sin β>0,所以sin β=-不符合题意,舍去;当sin(α-β)=-时,sin β=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×(-)=,符合题意.综上所述,sin β=. 6.a=cos 6°-sin 6°,b=,c=,则有( ) A.c
0,所以tan(C-A)=≤=,当且仅当tan A=时,tan(C-A)取得最大值,此时tan C=3tan A=,所以C=. 方法二 易知tan A>0,所以tan(C-A)=,令t=tan A,f(t)=3t+,因为t>0,所以由对勾函数的性质易得f(t)的最小值为2,当且仅当t=时取最小值,所以tan(C-A)≤,此时tan C=3tan A=,所以C=. 8.【模块综合】定义域为R的奇函数f(x)=.若存在θ∈[-,0],使得f(sin θcos θ)+f(k-cos2θ)>0成立,则实数k的取值范围为( ) A.(2,+∞) B.(,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,) 8.D 第一步:根据函数的奇偶性确定a的值 ∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)==0,解得a=1,检验当a=1时,f(x)是奇函数,∴f(x)==-=-=-+. 第二步:分析函数的性质 由指数函数的性质可得f(x)在R上为减函数. 第三步:对题干中不等式进行分析与转化 由f(sin θcos θ)+f(k-cos2θ)>0得f(sin θcos θ)>-f(k-cos2θ)=f(-k+cos2θ),∴sin θcos θ<-k+cos2 ... ... 