广东省和美联盟2025-2026学年高一上学期12月数学试题（含答案）

和美联盟2028届高一上学期12月份联考 数学试题 [考试时长：120分钟 试卷满分：150分] 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求. 1．若集合，， 　　 A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 　　 A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间是 　　 A． B． C． D． 5．已知是上的增函数，那么a的取值范围是 　　 A． B． C． D． 6．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．已知在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为 　　 A．29.5h B．29h C．28.5h D．28h 7．定义运算：，设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 　　 A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足：对任意均有成立，且（e为自然对数的底数），则不等式的解集为 　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 　　 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 D．当时，的最小值为4 10．已知，，，下列结论正确的是 　　 A．的最小值为9 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．已知函数的定义域为，对于任意实数满足:， 当时，，则 　　 A． B．为上的增函数 C．为奇函数 D．若则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则 ． 13．已知角的终边经过点，则 ． 14．设满足，满足，则 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本题13分） 记，． （1）求集合与集合； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本题15分） 已知函数是定义域为的奇函数． （1）求，的值； （2）判断并用定义证明函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 17．（本题15分） 某企业为了解每月广告投入费用单位：万元与月利润单位：万元的关系，统计了前三个月每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示： 月份 第一个月 第二个月 第三个月 每月广告投入费用单位：万元 2 4 8 月利润单位：万元 4 8 31 （1）当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型与可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第三个月的数据，选出更符合实际的函数模型； （2）已知当每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系．请结合第（1）问所选函数模型的结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时，月利润不少于64万元 18．（本题17分） 已知函数的最小正周期是. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值，以及取得最值时的的值； （3）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围. 19．（本题17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”． （1）已知，试判断是否为“类函数”． （2）设是定义在上的“类函数”，求 ... ...