连城一中2025-2026学年上期高三年级月考2数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共73分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的值为 A． B．0 C．2 D．2或 3． 若角的终边过点，则 A． B． C． D．3 4．已知非零向量满足，，则 A． B． C． D． 5．若直线过点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是 A． 与为异面直线 B． C． D．平面 8．定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 已知圆和直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线与圆一定有公共点 C．圆与圆只有一条公切线 D．当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于1 10．已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，为正三角形，过的直线与交于，两点，则（ ） A．椭圆的离心率为 B．的最大值为3 C．的取值范围是 D．当倾斜角为时，的周长为8 11．已知圆锥的底面半径为，其母线长，底面圆周上有一动点，下列说法正确的有 A．截面最大面积为 B．若，则直线与平面所成角的正弦值为 C．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 D．若点，且，一只小蚂蚁从点出发绕侧面一周到达点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为 第Ⅱ卷（非选择题，共77分） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 .函数的图象恒过定点 . 设为正项等差数列的前n项和，若，则的最小值为_____． 设的内角的对边分别为，， 点在平面内，满足，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设为数列的前项和，已知，且为等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和. 16．（15分） 设的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，的面积为，为边上一点，满足， （i）求 （ii）求的长． 17．（15分） 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，． （1）设平面平面，证明：； （2）设点是的中点，且满足，求平面与平面夹角的余弦值． （17分） 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为，点在椭圆上，以原点为圆心的圆与直线相切． (1)求椭圆及圆的方程； (2)过作两条互相垂直的射线交椭圆于两点． （i）证明：直线与圆相切； （ii）求面积的取值范围． （17分） 已知函数，，其中，曲线在点处的切线方程为． (1)求a的值； (2)求的最小值； (3)设，若对恒成立，求b的最大值． 连城一中2025-2026学年上期高三年级月考2数学试卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8. D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. ABD 10.ACD 11.BCD 11.【详解】对于A选项，圆锥底面半径cm，母线,高, 因为，易知为锐角， 所以当最大，即为底面直径时，截面SAB面积最大， ，A错误； 对于B选项，过点B作，交于点D连接， 底面，且底面 又, ,平面， 平面， 为直线SB与平面SOA所成角 由题意知为等腰直角三角形 ... ...
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