18.3《分式的加法与减法》小节复习题 题型一：同分母的分式加减 1.计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 2.计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二：异分母的分式加减法 1.计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 2.计算： (1)； (2)； (3)． 3.计算： (1) (2) (3) (4) 题型三：整数与分式加减问题 1.已知，，为常数，求的值． 2.已知其中，为常数，求的值． 3.已知，试确定A，B的值 题型四：由分式恒等式，确定分子或者分母问题 1.计算： (1)； (2)； (3)． 2.计算： (1) (2) 3.我们知道，一个房间窗户的面积与该房间地面面积的比值越大，采光越好．在某房间的设计图中，房间窗户的面积与该房间地面的面积分别为m，，且．小明提出，若把该房间窗户与房间地面的面积都增加a，采光会更好．你认为小明的说法正确吗？ 题型五：分式加减的实际应用 1.化简： (1) (2) 2.某地有的沙漠，原计划每年治理．为了尽快改善生态环境，当地加大了治理力度，每年比原计划多治理．照此计算，该地实际可比原计划提前几年使全部沙漠得到治理？ 3.小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 题型六：分式的加减乘除的混合计算 1.计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2.计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 3.计算： (1) (2) (3) (4) 题型七：分式的化简求值问题 1.先化简，再求值：，其中． 2.先化简，再求值：，其中． 3.求下列各式的值． (1)．其中，，． (2)．其中，． 题型八：分式的最值问题 1.材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如： ，而且他发现这样的变形可以优化计算． 材料二： 求代数式的最小值． ， ， ， 的最小值为． 解决下列问题： (1)如果分式可以变形为（，为实数），则_____；_____； (2)求代数式的最大值． 2.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如（1） （2） ，则和都是和谐分式 (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 3.材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如：，而且他发现这样的变形可以优化计算． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ， ，即． 的最小值为1． 解决下列问题： (1)如果分式可以变形为（，为实数），则_____；_____； (2)求分式的最大值． 参考答案 题型一：同分母的分式加减 1.（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 2.（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3.（1） （2） （3） （4） 题型二：异分母的分式加减法 1.（1）解：； （2）解 ... ...
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